Proportzio baterako konfiantza-tarte

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Inferentzia estatistikoan, proportzio baterako konfiantza-tarteak populazio bateko proportzioaren zenbatespena egiten du konfiantza-tarte baten bitartez eta lagin batetik jasotako datuetan oinarrituz eta konfiantza maila jakin baterako. Adibidez, proportzio baterako konfiantza-tarte batek makina batek ekoizten dituen osagaietan dauden akastunen proportzioa %99ko konfiantzaz %8-%12 tartean dagoela ezar dezake. Proportzio baterako konfiantza tarteak aplikazio zabalak ditu praktikan: industrian, piezen kalitatea kuantifikatzeko erabil daiteke, pieza akastunak edo akasgabeak bereiziz; medikuntzan, gaixotasun batek erasaten dune populazioaren proportzioa zenbatesteko eta soziologian, hauteskundeen aurretik botu jakin bat eman behar dutenen pertsonen portzentaia estimatzeko. Ohikoa da konfiantza tartea eratu aurretik, konfiantza eta tarte-zabalera jakin baterako beharrezko lagin tamaina kalkulatzea. Lagin hori jaso eta bertako proportzioa kalkulatu eta gero, tartea zehaztuko da.

Proportzioaren tarte-zenbatespena banaketa binomialean oinarritzen da, laginean suertatzen diren baiezko edo ezezko kopurua banaketa binomialari jarraiki banatzen baita, non elementu bakoitzak aurkako bi ezaugarri izango dituen: bai edo ez, arrakasta edo porrot, akastun edo akasgabe. Gehienetan, lagin-tamaina handia izaten denez, banaketa binomialaren ordez, banaketa normala erabiltzen da hurbilketa moduan.

Proportzio baterako konfiantza-tartearen eraketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Lagin-proportzioa honela banatzen da, n lagin-tamaina handietarako: .

Estandartuz: .


Aurrez erabakitako konfiantza-maila baterako:


;


eta bakanduz:


.


Tartea osatzean eta ezagunak ez direnez, Interpretazio errorea (MathML posible bada (proba fasean): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \hat{p}\,} eta zenbatesleak erabiltzen dira. Beraz, tartea honela geratzen da:


;


non bere gainetik normal estandarrean Interpretazio errorea (MathML posible bada (proba fasean): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{\alpha}{2}} probabilitatea uzten duen balioa den.

Adibidez, makina batek ekoizten dituen osagaia akastunen proportzioa zenbatesteko 200 osagai independenteko lagin bat aukeratu eta 30 akastunak direla hauteman da. Makinako akastun-proportzioari buruzko %90eko konfiantza-tartea eratu behar da:


Interpretazio errorea (MathML posible bada (proba fasean): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle z_{0.05}=1.64\,}


Tartea honela geratzen da, beraz:


.


Beraz, makinak ekoizten dituen osagai guztien populazioan akastun kopurua %15±%4.14 edo %10.86-%19.14 tartean kokatzen da %90eko konfiantzaz.

Lagin tamainaren finkapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ohikoa da lagina jaso aurretik konfiantza-maila eta errore jakin baterako beharreko lagin tamaina ezartzea. Konfiantza-tartearen adierazpen orokorretik abiatuz:

Horrela, errorea aldez aurretik kontrolatuta, jaso beharreko lagin tamainarako formula hau eratortzen da:

Interpretazio errorea (MathML posible bada (proba fasean): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle n=\frac{z_{\frac{\alpha}{2}}^2\cdot pq}{\epsilon^2}}

Ezezagunak diren eta zehazteko bi irtenbide hauek proposatzen dira:

1 lagin tamaina handiena dakarten eta parametroak ematea, badaezpada behar baino lagin-tamaina txikiagoa jaso ez dadin. Lagin tamaina handiena balioetarako gertatzen da eta orduan honela geratzen da lagin tamainarako formula:
,
2 elementu bakan batzurekin osaturiko lagin pilotu batetik eta parametroen zenbatespena egin, eta lagin pilotuaren lagin proportzioak erabiliz:

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Wikiliburuetan liburu bat dago honi buruz:
Proportzio baterako konfiantza-tarteak