Proportzio baterako konfiantza-tarte

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Inferentzia estatistikoan, proportzio baterako konfiantza-tarteak populazio bateko proportzioaren zenbatespena egiten du konfiantza-tarte baten bitartez eta lagin batetik jasotako datuetan oinarrituz eta konfiantza maila jakin baterako. Adibidez, proportzio baterako konfiantza-tarte batek makina batek ekoizten dituen osagaietan dauden akastunen proportzioa %99ko konfiantzaz %8-%12 tartean dagoela ezar dezake. Proportzio baterako konfiantza tarteak aplikazio zabalak ditu praktikan: industrian, piezen kalitatea kuantifikatzeko erabil daiteke, pieza akastunak edo akasgabeak bereiziz; medikuntzan, gaixotasun batek erasaten dune populazioaren proportzioa zenbatesteko eta soziologian, hauteskundeen aurretik botu jakin bat eman behar dutenen pertsonen portzentaia estimatzeko. Ohikoa da konfiantza tartea eratu aurretik, konfiantza eta tarte-zabalera jakin baterako beharrezko lagin tamaina kalkulatzea. Lagin hori jaso eta bertako proportzioa kalkulatu eta gero, tartea zehaztuko da.

Proportzioaren tarte-zenbatespena banaketa binomialean oinarritzen da, laginean suertatzen diren baiezko edo ezezko kopurua banaketa binomialari jarraiki banatzen baita, non elementu bakoitzak aurkako bi ezaugarri izango dituen: bai edo ez, arrakasta edo porrot, akastun edo akasgabe. Gehienetan, lagin-tamaina handia izaten denez, banaketa binomialaren ordez, banaketa normala erabiltzen da hurbilketa moduan.

Proportzio baterako konfiantza-tartearen eraketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Lagin-proportzioa honela banatzen da, n lagin-tamaina handietarako: .

Estandartuz: .


Aurrez erabakitako konfiantza-maila baterako:


;


eta bakanduz:


.


Tartea osatzean eta ezagunak ez direnez, eta zenbatesleak erabiltzen dira. Beraz, tartea honela geratzen da:


;


non bere gainetik normal estandarrean probabilitatea uzten duen balioa den.

Adibidez, makina batek ekoizten dituen osagaia akastunen proportzioa zenbatesteko 200 osagai independenteko lagin bat aukeratu eta 30 akastunak direla hauteman da. Makinako akastun-proportzioari buruzko %90eko konfiantza-tartea eratu behar da:



Tartea honela geratzen da, beraz:


.


Beraz, makinak ekoizten dituen osagai guztien populazioan akastun kopurua %15±%4.14 edo %10.86-%19.14 tartean kokatzen da %90eko konfiantzaz.

Lagin tamainaren finkapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ohikoa da lagina jaso aurretik konfiantza-maila eta errore jakin baterako beharreko lagin tamaina ezartzea. Konfiantza-tartearen adierazpen orokorretik abiatuz:

Horrela, errorea aldez aurretik kontrolatuta, jaso beharreko lagin tamainarako formula hau eratortzen da:

Ezezagunak diren eta zehazteko bi irtenbide hauek proposatzen dira:

1 lagin tamaina handiena dakarten eta parametroak ematea, badaezpada behar baino lagin-tamaina txikiagoa jaso ez dadin. Lagin tamaina handiena balioetarako gertatzen da eta orduan honela geratzen da lagin tamainarako formula:
,
2 elementu bakan batzurekin osaturiko lagin pilotu batetik eta parametroen zenbatespena egin, eta lagin pilotuaren lagin proportzioak erabiliz:

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Wikiliburuetan liburu bat dago honi buruz:
Proportzio baterako konfiantza-tarteak