Viviani-ren teorema

Wikipedia(e)tik
Vivianiren teorema» orritik birbideratua)
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
+ m + n = h (h: garaiera)

Vivianiren teoremak —Vincenzo Vivianiren omenez horrela izendatua— hau dio[1]:

Triangelu aldeberdinaren barneko edozein puntutik triangeluaren aldeetarainoko distantzien batura eta triangeluaren garaiera berdinak dira.

Teorema hau poligono aldeberdinetarako eta poligono angeluberdinetarako ere heda daiteke: Poligono aldeberdinaren edo angeluberdinaren barneko edozein puntutik poligonoaren aldeetarainoko distantzien batura konstantea da.

Froga[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Teorema oso erraz froga daiteke triangeluen azalerak alderatuz. Eman dezagun ABC triangelu aldeberdin bat, non h garaiera den eta aldeetako luzera a. Triangeluaren barneko edozein puntu P bada, eta , m, n distantziak P puntutik aldetarainokoak, ABC triangeluaren azalera hau da:

Azalera(ABC) = Azalera(ABP) + Azalera(ACP) + Azalera(BCP)
\frac{a \cdot h}{2} = \frac{a \cdot \ell}{2} + \frac{a \cdot m}{2} + \frac{a \cdot n}{2}
h = \ell + m + n\,

frogatu nahi genuen bezala.

Aplikazioak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Vivianiren teoremari esker, triangelu aldeberdinaren aldeekiko zuzen paraleloak koordenatu gisa erabil daitezke diagrama hirutarretarako; adibidez, sukoitasun-diagrametarako. Orokorrean, era berean, hala eraikitako koordenatuak simplex erregular batean ere erabil daitezke.

Erreferentziak eta oharrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]