Forma diferentzial

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Geometria diferentzialeko eta tentsore-kalkuluko matematikaren arloetan, forma diferentzialak hurbilketa bat dira aldagai anitzeko kalkulura, koordenatuen menpe ez dagoena. Forma diferentzialek kalkuluaren integrakizunen definizio zehatzago eskaintzen dute. Esaterako, ƒ(xdx 1-forma bat da, ƒ funtzioaren eremuko [a,b] tartean integratu daitekeena

\int_a^b f(x)\,dx

era berean, ƒ(x,ydx + g(x,ydy 1-forma bat da, edozein γ kurba norabideraturen gaineko integral lerromakurra duena; ƒ eta g funtzioen eremuan.

\int_\gamma f(x,y)\,dx + g(x,y)\,dy.

Horrelaxe, ƒ(xyzdx dy dz 3-forma batek espazioko eremu baten gainean integratuta izan daitekeen zerbait adierazten du. Forma diferentzialen hastapen modernoa Élie Cartanek eman zuen, eta aplikazio asko dituzte, bereziki geometrian, topologian eta fisikan.