Geometria

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Hirusta lokarria

Geometria (grezieraz γεωμετρία, geo = lurra, metria = neurtu) gorputzen tamaina, forma eta posizio erlatibo eta espazioaren propietateez arduratzen den matematikaren ataletako bat da. Geometria zientziarik zaharrenetariko bat da. Hasiera batean luzera, azalera eta bolumenaren inguruan kezkatzen zen, baina K. a. III. mendetik aurrera Euklidesek axioma ezberdinak proposatu zituenetik mendetan zehar estandar hauetan oinarritu da. Astronomiak eman zuen hurrengo milurteko eta erdian buruhauste geometriko nagusia.

Rene Descartesek koordenatuak sartu zituenetik, aljebraren garapenarekin batera, geometria beste garai batean sartu zen. Gainazal kurboak geometria analitikoa erabiliz deskribatu ahal ziren, adibidez, funtzio eta ekuazioak erabiliz. Honek paper garrantzitsua jokatu zuen kalkuluaren sorreran XVII. mendean. Are eta gehiago, perspektibaren teoriak argi utzi zuen geometria badela gorputzen eta formen propietate metrikoak baino zerbait gehiago. Geometriaren gaiak oraindik aberatsago egin ziren hainbat gorputz geometrikoren berezko egitura ikertuz, eta alor honetan Euler eta Gaussek eginiko lanek topologia eta geometria diferentziala sorrarazi zituzten.

XIX. mendean geometria ez-euklidearra aurkitu zenean espazioren kontzeptuak aldaketa izugarria jasan zuen. Gaur egungo geometriak tolesak eta lokarriak ere aintzat hartzen ditu, Euklidear espazioa baino abstraktuagoak diren objektuak, eta eskala txikietan baina geometria klasikoaren itxura duten objektuak ere ikertzen ditu. Gaur egungo geometriak harreman handia du fisikarekin, batez ere geometria Riemanniarra eta erlatibitate orokorraren artean. Fisikaren teoriarik berrienetako bat ere, korden teoria, oso geometrikoa da azken finean.

Geometria irudi bidez adierazgarria izateak matematikaren beste atalak baino ulergarriagoa egiten du, batez ere aljebra edo zenbakien teoriarekin alderatuta. Hala ere, hizkera geometrikoa normalean ohituak gauden esparruetatik at ere mugitzen da, adibidez geometria fraktalean eta batez ere geometria aljebraikoan.

Geometriaren historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Emakumea geometria irakasten. 1310eko grabatua, Euklidesen Elementuen inguruko erdi aroko liburu baten hasieran.

Ezagutzen diren geometriari buruzko lehenengo izkribuak antzinako Mesopotamiatik datoz. Antzinako Egipto eta Indo Haranean ere geometria lantzen zen K. a. 3. milurtekoan. Hasierako geometria aurkikuntza enpiriko pila baten batura zen eta luzera, angelu, azalera eta bolumenak kalkulatzeko erabiltzen zen. Geometriaren garapena eraikuntza, esplorazioa eta astronomiarekin loturik agertzen zen gehienetan. Ezagutzen den geometria testurik zaharrena Egiptoar matematikatik datozen Rhindeko Matematika Papiroa eta Moskuko papiroa, Babiloniako taula kuneiformeak eta Indiako Shulba Sutras testuak dira. Txinan aipagarriak dira Mozi, Zhang Heng eta Matematika-artearen bederatzi kapituluak idatzi zituen Liu Hui.

Euklidesen Geometriako Elementuak (K. a. 300) geometriaren sortze-testuetatik garrantzitsuenetariko bat da. Liburu horretan geometria axioma ideal batzuen barnean kokatzen zen eta horregatik ezagutzen da Geometria euklidear moduan. Tratatu hau ez da, hala ere, Antzinako Greziako matematikariek geometriaren inguruan zekiten guztiaren bilduma, baizik eta sarrera bat, besterik ez.[1] Euklidesek berak beste zortzi liburu sakonago idatzi zituen. Gainera, beste iturri batzuek diotenaren arabera, berea ez zen izan geometriaren alorreko lehenengo oinarrizko liburua.

Erdi Aroan matematikari musulmanek geometriaren garapena ekarri zuten, batez ere geometria aljebraikoa eta aljebra geometrikoa. Al-Mahanik (853. urtean jaio) lehenengo aldiz proposatu zituen irtenbide geometrikoak arazo aljebraikoentzat. Thabit ibn Qurrak (836-901) aritmetikako operazioak ebatzi zituen kantitate geometrikoen ratioetara eta lehenengo lanak egin zituen geometria analitikoaren esparruan. Omar Khayyamek (1048-1131) irtenbide geometrikoa aurkitu zien ekuazio kubikoei eta paraleloen postulatuaren gainean eginiko lanak ekarpen handia egin zion geroagoko geometria ez-euklidearrari.

XVII. mendean geometriaren esparruan bi garapen handi egon ziren. Lehenengoa, eta garrantzitsuena, geometria analitikoaren sorrera izan zen, hau da ekuazio eta koordenatu sistema batekin ebatzi zitekeen geometria. Rene Descartes (1596-1650) eta Pierre de Fermat (1601-1665) izan ziren alor hauen garatzaileak eta honekin batera fisikan erabiltzen den kalkuluaren garapena etorri zen. Bigarren garapen handiena Girard Desarguesek (1591-1661) eginiko geometria proiektiboaren azterketa izan zen. Geometria mota honek ez du neurketa erabiltzen, puntuen arteko lerrokatzea nolakoa den aztertzen du.

XIX. mendean bi garapen handi egon ziren eta geometriaren lehenagoko logika osoa hankaz gora jarri zuten. Lehenengoa Geometria ez-euklidearraren garapena izan zen, Lobachevsky, Bolyai eta Gaussen esku. Bigarrena simetriaren formulazioa, Erlangen Programako Felix Kleinen esku. Garai honetako bi geometra garrantzitsu Bernhard Riemann eta Henri Poincare izan ziren. Lehenengoa analisi matematikoaren bitartez Riemannen gainazalak aztertu zituen eta bigarrenak topologia aljebraikoa garatu zuen.

Aldaketa hauen guztien ondorioz geometriak aztertzen zuen espazio kontzeptua oso aberatsa eta ñabarra bilakatu zen. Geometria tradizionala gaur egun espazio homogeneoaren geometriatzat hartzen da, hau da, hainbeste simetria dute espazioak ezen puntu batetik bestera begiratuta berdinak diruditen.

Zer da geometria?[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Geometria zen den deskribatzea zaila da, bi milurteko baino gehiagotan zehar garatzen joan den zientzia baita. Denboran zehar hari buruzko ikuspegia maiz aldatu izan da. Hemen aipatzen diren ideiak geometriak dituen alorren adibide batzuk baino ez dira, irudi orokor bat emateko asmoz hautatuak.

Geometria praktikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ez dago duda handirik geometria zientzia praktiko bat den heinean jaio zela. Geometria gauzen luzera, azalera eta bolumenak neurtzeko asmatu zen: horrelako formulak daude Pitagorasen teoreman, borobil baten zirkunferentzia eta azalera kalkulatzean, hiruki baten azalera kalkulatzean edo zilindro, esfera edo piramide baten bolumena kalkulatzerakoan. Astronomiaren garapenak trigonometria eta trigonometria esferiko gararazi zituen, berauek kalkulatzeko metodoekin batera.

Geometria axiomatikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Guretzat ezezagunak diren distantzia eta altuerak edo zuzenean neurtu ezin ditugunak neurtu nahiak antzekotasuna aztertzera eraman gintuen. Talesek edo Euklidesek eginiko lanek sekulako garrantzia izan zuten. Euklidesek hainbat axioma eta postulatu sartu zituen, puntuek, lerroek eta planoek dituzten hainbat ezaugarri adieraziz. Arrazoitze matematikoa erabili zuen hauek guztiak ikertzeko eta oso modu hertsian egin zuen. XX. mendean David Hilbertek metodo bera erabili zuen, arrazoitze axiomatikoarena, Euklidesen geometria eraberritzeko asmoz.

Geometria motak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Geometria Aldatu lotura Wikidatan


  1. Boyer, Carl Benjamin. 1991. Euclid of Alexandria.