Bellarden formula

Bellarden formularen bidez π-ren hamaikagarren digitua kalkula daiteke 16 oinarrian.

Bellarden formula Fabrice Bellardek aurkitu zuen 1997an. Balley-Borwein-Plouffuren formula baino %43 azkarragoa da, gutxi gorabehera. PiHex-en erabili da, konputazio banatuko proiektu osatu batean.

Aplikazio garrantzitsu bat da beste bitarteko batzuen bidez aurkitutako π digituen konputazioak egiaztatzea. Digitu guztiak bi aldiz bi algoritmo bereiziz zenbatu beharrean, konputazio bat zuzena dela ziurtatzeko, konputazio oso luze baten azken digituak Bellard-en formularen bidez egiazta daitezke, oso azkarra baita formula hori.

Formula

${\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q1108664