Tetraedro

Tetraedro bat lau aurpegi dituen poliedro bat da. Erpin bakoitzean hiru hiruki elkartzen dira eta guztira lau hiruki ditu. Lauak berdinak badira tetraedroa erregularra izango da.

Tetraedro erregularra
Taldea	Solido platonikoak
Aurpegi kopurua	4
Aurpegiek osatzen duten poligonoa	Hiruki aldekideak
Ertz kopurua	6
Erpin kopurua	4
Aurpegiak erpin bakoitzean	3
Ertzak aurpegiko	3
Simetria taldea	Tetraedrikoa (Td)
Poliedro konjokatua	Tetraedroa

Kalkuluak

a ertzetik bakarrik beste dimentsio guztiak kalkula daiteke. Tetraedro baten esferen balioak hauek dira:

• R erradioko esfera zirkunskribaturako:

$R={\frac {\sqrt {6}}{4}}\cdot a\approx 0.612\cdot a$

• r erradioko esfera inskribaturako:

$r={\frac {\sqrt {6}}{12}}\cdot a\approx 0.204\cdot a$

• ρ erradioa ertzekiko tangentea den esferarako:

$\rho ={\frac {\sqrt {2}}{4}}\cdot a\approx 0.354\cdot a$

Tetraedro erregular batean kontrajartzen diren bi ertzak (erpin berean batzen ez direnak) elkarzutak dira.

• H tetraedroaren altuera:

$H=(a/3){\sqrt {6}}$

Bolumena eta azalera

a ardatza duen Tetraedro erregular batean, B bolumena kalkula daiteke:

$B={\frac {1}{12}}{\sqrt {2}}\cdot a^{3}\approx 0.118\cdot a^{3}$

Aurpegi guztien A azalera bateratua kalkula daiteke:

$A=4\cdot A_{c}=4\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}={\sqrt {3}}\cdot a^{2}\approx 1.73\cdot a^{2}$

Angeluak

Solido platoniko guztietan mota bereko angelu guztiak berdinak dira euren artean:

• Angelu laua, ertzek sorturikoa: 60º
• Angelu diedroa, aurpegiek sortua:

$\delta =2\cdot \arcsin {\frac {\sqrt {3}}{3}}\approx 1.23\ rad\ (70^{\circ }31'44'')$

• Angelu solidoa, erpinek sortua:

$\omega ={\frac {A_{c}}{H^{2}}}={\frac {{\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}}{\left({\frac {\sqrt {6}}{3}}\cdot a\right)^{2}}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}sr\approx 0,650sr$