Solido platoniko

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Poliedroa Ezaugarriak
Tetrahedron.svg
Tetraedro
4 aurpegi
4 erpin
6 ertz
Hexahedron.svg
Kubo edo hexaedro
6 aurpegi
8 erpin
12 ertz
Octahedron.svg
Oktaedro
8 aurpegi
6 erpin
12 ertz
Dodecahedron.svg
Dodekaedro
12 aurpegi
20 erpin
30 ertz
Icosahedron.svg
Ikosaedro
20 aurpegi
12 erpin
30 ertz

Solido platonikoak (gorputz erregular, gorputz platoniko, gorputz kosmiko, solido pitagoriko edo Platonen poliedro gisa ere ezagutuak) gorputz geometrikoak dira. Euren ezaugarriak poliedro ganbilak izatea da eta euren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak izatea euren erpinetan aurpegi kopuru bera batzen direlarik.

Ezaugarri hauek betetzen dituzten solidoak 5 baino ez dira:

Euklidesen Elementuak liburuan jada agertzen dira gorputz hauen inguruko xehetasunak eta Antzinako Grezian izaera magikoa egozten zitzaien. Hainbat filosoforen ustetan "sua tetraedroz osatua zegoen; airea oktaedroz; ura ikosaedroz; lurra kuboz; eta bosgarren forma bat bazegoenez, Jainkoek dodekaedroa erabili zuten ludiaren muga izateko" (Timeoren dialogoa Platonekin.)

Propietateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erregulartasuna[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Solido platoniko baten aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira.
  • Solido platoniko baten erpin guztiak poligono erregular berdinak dira.
  • Solido platoniko baten erpin guztietan ertz eta aurpegi kopuru bera batzen dira.
  • Solido platoniko batean dauden aurpegi guztiek sortzen duten angelu diedro guztiak berdinak dira.

Simetria[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Guztiek dute simetria zentral perfektua simetria zentro batekiko, aurpegi guztietatik distantzia berera dagoena.
  • Guztiek dute simetria axiala simetria zentrotik pasatzen diren simetria ardatzekiko.
  • Guztiek dute ispilu simetria dute.

Guzti honegatik solido platoniko guztiek hiru esfera ezberdinekin harreman bat dute:

  • Esfera inskribatu bat, aurpegi guztien zentroekiko tangentea.
  • Ertz guztien zentroarekiko tangentea den esfera bat.
  • Esfera zirkunskribatu bat, erpin guztietatik pasatzen dena.

Eskema[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eulerren poliedroen teoremak dio poliedro platoniko baten aurpegi (c) kopurua gehi bere erpin (v) kopurua beti dela ertz (a) kopurua gehi bi:

c+v=a+2
Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Solido platoniko Aldatu lotura Wikidatan