Itxaropen matematiko: berrikuspenen arteko aldeak
No edit summary |
|||
103. lerroa: | 103. lerroa: | ||
[[Kategoria:Probabilitate-teoria]] |
[[Kategoria:Probabilitate-teoria]] |
||
[[ar:قيمة متوقعة]] |
|||
[[bg:Математическо очакване]] |
|||
[[ca:Esperança matemàtica]] |
|||
[[cs:Střední hodnota]] |
|||
[[de:Erwartungswert]] |
|||
[[el:Αναμενόμενη τιμή]] |
|||
[[en:Expected value]] |
|||
[[eo:Atendata valoro]] |
|||
[[es:Esperanza matemática]] |
|||
[[fa:امید ریاضی]] |
|||
[[fi:Odotusarvo]] |
|||
[[fr:Espérance mathématique]] |
|||
[[gl:Valor esperado]] |
|||
[[he:תוחלת]] |
|||
[[hu:Várható érték]] |
|||
[[it:Valore atteso]] |
|||
[[ja:期待値]] |
|||
[[ka:მათემატიკური ლოდინი]] |
|||
[[ko:기대값]] |
|||
[[nl:Verwachting (wiskunde)]] |
|||
[[nn:Statistisk forventning]] |
|||
[[no:Forventning]] |
|||
[[pl:Wartość oczekiwana]] |
|||
[[pt:Valor esperado]] |
|||
[[ru:Математическое ожидание]] |
|||
[[sl:Pričakovana vrednost]] |
|||
[[sr:Очекивана вредност]] |
|||
[[su:Nilai ekspektasi]] |
|||
[[sv:Väntevärde]] |
|||
[[ta:எதிர்வுப் பெறுமதி]] |
|||
[[th:ค่าคาดหมาย]] |
|||
[[tr:Beklenen değer]] |
|||
[[uk:Математичне сподівання]] |
|||
[[ur:متوقع قدر]] |
|||
[[vi:Giá trị kỳ vọng]] |
|||
[[xal:Күләлһнә Берк]] |
|||
[[zh:期望值]] |
|||
[[zh-yue:期望值]] |
19:26, 9 martxoa 2013ko berrikusketa
Itxaropen matematikoa, esperantza matematikoa edo itxarondako balioa zorizko aldagai baten batezbesteko balioa da, dagozkion probabilitateen arabera kalkulaturik. Intuitiboki, zorizko saiakuntza behin eta berriz errepikatuz epe luzera suertatuko litzatekeen emaitzen batez besteko balioa da, epe luzera itxaron edo espero daitekeen batez besteko emaitza alegia.
Estatistikan maiz erabiltzen den kontzeptua da: probabilitate-banakuntza bateko ezaugarri jakingarrienetako bat da, parametro ezezagun gisa hartzen dena eta datuetan baliokide duen batezbesteko aritmetiko sinplearen bitartez zenbatesten dena. Matematikan, neurri-teoriatik formulazio matematiko zorrotza du eta, aldi berean, maiz erabiltzen da problema aplikatuetan, hala nola ekonomia arloko erabakien azterketan. Zorizko jokoetan ere maiz kalkulatzen da, jokalari batek jokaldi bateko batezbesteko emaitza jakiteko. Erabaki eta jokoen eremu horietako paradoxa zenbaitetan ere agertzen da, hala nola San Petersburgo paradoxan eta Allaisen paradoxan. Halaber, baliteke mutur luzeak dituzten probabilitate banakuntzetan ez existitzea.
Kalkulua probabilitate banakuntza diskretu baterako
Bedi zorizko aldagaiak hartzen dituen balio ezberdin guztien multzoa. Itxaropen matematikoa honela kalkulatzen da:
Adibidea
Bi dado bota eta puntuen baturaren itxaropen matematikoa honela kalkulatzen da. arestiko formulan adierazten den bezala x (puntuazioak) eta p(x) (probabilitateak) hurrenik hurren bidertuz eta emaitzak batuz:
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 batura p(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 1 xp(x) 2/36 6/36 12/36 20/36 30/36 42/36 40/36 36/36 30/36 22/36 12/36 252/36=7
Ondorioz, bi dado botata, puntuazioen itxaropen matematikoa 7 da.
Kalkulua probabilitate banakuntza jarraitu baterako
Bitez zorizko aldagaiak hartzen duen balioen tartea eta f(x) probabilitate banakuntza definitzen duen trinkotasun-funtzioa. Itxaropen matematikoa honela kalkulatzen da, dentsitate-funtziotik abiatuta:
Adibidea
Likido batean litroko dagoen substantzia-kopurua (mg) probabilitate-banakuntza honen araberakoa da (ikus alboko irudia):
Honela kalkulatzen da itxaropena:
Itxaropen matematikoaren propietateak
Aldagai aldaketa lineala
X zorizko aldagaia izanik, Y=aX+b aldagai aldaketa lineala egiten bada:
Zorizko aldagaien batura
X1, X2, ...,Xn zorizko aldagaiak izanik, horien baturaren itxaropena horien itxaropenen batura da:
Kanpo loturak
Wikiliburuetan liburu bat dago honi buruz: Itxaropen matematikoa |