Matematika

Artikulu hau "Kalitatezko 2.000 artikulu 12-16 urteko ikasleentzat" proiektuaren parte da
Artikulu hau Wikipedia guztiek izan beharreko artikuluen zerrendaren parte da
Wikipedia, Entziklopedia askea

Euklides eskolak ematen, Atenasko eskola margolanaren xehetasunean (Rafael).

Matematika (grezierazko μάθημα, "máthema" –euskeraz, zientzia, ezagutza, ikaskuntza–, eta μαθηματικóς, "mathematikós" –zientzia zalea–) zenbaketa, neurketa eta geometriako kontzeptuetatik eratorritako kontzeptu abstraktoak aztertzen dituen zientzia zehatza da, logikan oinarritzen dena.[1]

Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: «Matematikaren historia»

Nahiz eta matematika izena Grezia klasikotik datorkigun, Babiloniar Inperioko garaiko aztarnek, jadanik zenbatzeko sistema konplexuak izateaz gainera 3.mailako zenbait ekuazio ebazteko metodoak bazituztela erakutsi dute. Ezaguna da baita ere antzinako egiptoarrek Nilo ibai hertzeko lurraldeak mugatzeko trigonometria erabiltzen zutela. Geometrian ere aurreratuak ziren, piramideak eraikitzeko ezinbestekoa.

Antzinaroan, gaur egungo matematikaren arlo batzuen oinarriak ezarri baziren ere, grekoak izan ziren ordura arte ezagutzen zena, zientzia arrazional eta estrukturatu batean bihurtzen lehenak. Haiek ideia abstraktuak aztertu zituzten, nahiz eta hasiera batean aplikazio praktikorik ez eduki. Garai honetakoak dira lehenengo teorema geometrikoak, Pitagorasen teorema kasu. Geometria euklidearraren oinarri diren Euklidesen bost axiomak ere garai hartakoak dira.

Europan XIII. mendea arte ez zen aurrerapen garrantzitsurik gertatu. Mende horietan zehar batez ere indiar eta txinatar matematikariek garatu zuten matematika. Indiarrak izan ziren zero zenbakia matematikan sartu zutenak (K.o. 650) eta txinatarrak aldiz, zenbaki negatiboak. Aipatzekoak dira ere VIII. mendetik XVII.era [islamiar]]rek egindako ekarpenak.

1202. urtean Leonardo Fibonacci matematikari italiarrak, islamiar herrialdeetako maisuengandik ikasitakoaren argitalpenak, Europa mailan, greziarren garaitik ematen zen lehen aurrera pausua izan zen. Hala eta guztiz ere XVI. mendean hasi zen benetako pizkundea, ekuazio kubikoen soluzio orokorraren aurkikuntzarekin. XVII. mendean Descartesek geometria analitikoa garatu zuen, haren ekarpen nabarmenena, haren ohorez ezagutzen diren ardatz kartesiarrak izanik. Mende honetan ere, Newton eta Leibnizek, bakoitza bere aldetik, kalkulu diferentziala garatuko dute. Pierre de Fermat eta Blaise Pascalek probabilitate eta konbinatoriaren lehen lan formalak zabaldu zituzten.

XVIII. mendeko protagonista Leonhard Euler izan zen. Aurkikuntza eta garapen izugarriak egiteaz aparte, Eulerrek eragin handia izan zuen notazio matematikoaren estandarizazioan. Esaterako, John Napierrek ikertutako konstanteari lehen aldiz e bezala agertu zuen eta zirkunferentzia batek diametroarekin duen erlazioari pi deitu zion.

XIX. mendeak berriz Carl Friedrich Gauss matematikari alemaniarraren lanak ezagutuko ditu. Askorentzat historiako matematikaririk argiena den honek, geometria, aldagai konplexuzko funtzioetan eta serieen konbergentzian egin zituen aurrerapen izugarriak. Honetaz aparte teorema garrantzitsuak ere frogatu zituen, hala nola, Aljebraren oinarrizko teorema. Garai honetan ere, Euklidesen 5. axioma baztertuz, lehen aldiz geometria ez-euklidearrari buruz hitz egin zen. Gero, George Boolek garrantzi handiagoa hartuko zuen 0 eta 1ean oinarritutako Aljebra boolearra garatu zuen. Évariste Galois matematikari frantziarrak, 16 urte zituela, matematikaren arlo berria garatu zuen, Galoisen teoria deiturikoa. Orokorrean esan daiteke matematika abstraktuago bilakatu zela mende honetan.

Garai honetan ere sortu ziren lehen matematika elkarteak. Esaterako 1865ean, Londresko matematika elkartea, 1872an Frantziako matematika elkartea edo 1889an Amerikako matematika elkartea.

Matematikaren arloak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Amerikako Matematika Sozietateak 5000 adar ezberdin bereizten ditu matematikaren barnean. Matematikaren azpisail zabal batean, oinarrizko bost objekturen artea egiten da bereizketa: kantitatea, egitura, espazioa, aldaketa eta aldakortasuna, zeinak matematikaren ondorengo adarrei dagozkien: aritmetika, aljebra, geometria, kalkulu eta estatistika. Horrez gain, matematikan badira logika eta multzoen teoria nahiz matematika aplikatuei erlazionatutako beste zenbait adar ere.


Zenbakiak

Ikusi Aritmetika

Zenbaki arruntak Zenbaki osoak Zenbaki arrazionalak Zenbaki errealak Zenbaki konplexuak Zenbaki kardinalak
eta Zenbaki irrazionalak, Zenbaki sistemak...


Aldaketaren azterketa

Ikusi Kalkulua

Integral as region under curve.svg Vector field.svg Navier Stokes Laminar.svg Limitcycle.svg Lorenz attractor.svg Conformal grid after Möbius transformation.svg
Kalkulua Kalkulu bektoriala Ekuazio diferentzialak Sistema dinamikoak Kaosaren teoria Analisi konplexua


Egitura matematikoak

Ikusi Aljebra

Elliptic curve simple.svg Rubik's cube.svg Group diagdram D6.svg Lattice of the divisibility of 60.svg Braid-modular-group-cover.svg
Konbinatoria Zenbaki-teoria Multzo-teoria Grafo-teoria Ordenaren teoria Algebra


Espazioak

Ikusi Topologia

Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg Sinusvåg 400px.png Hyperbolic triangle.svg Torus.svg Mandel zoom 07 satellite.jpg Measure illustration (Vector).svg
Geometria Trigonometria Topologia diferentziala Topologia Fraktal-geometria Neurriaren Teoria


Matematika aplikatua

Arbitrary-gametree-solved.svg BernoullisLawDerivationDiagram.svg Composite trapezoidal rule illustration small.svg Maximum boxed.png Two red dice 01.svg Oldfaithful3.png Caesar3.svg
Joko-teoria Fluidoen dinamika Analisi numerikoa Optimizazioa Probabilitatea Konbinatoria Estatistika Kriptografia
Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png Gravitation space source.svg CH4-structure.svg Signal transduction pathways.svg GDP PPP Per Capita IMF 2008.svg Simple feedback control loop2.svg
Finantza-matematika Fisika matematika Kimika matematika Biologia matematika Ekonomia matematika Kontrolaren teoria

Arlo formal, metodologiko eta estetikoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Notazioa, hizkuntza eta arauak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gaur egun erabiltzen den notazio matematikoaren gehiengoa ez zen XVIII. mende arte asmatu. Hori baino lehen, matematikak hitzez idazten ziren, horrek matematikaren aurreratzea mugatzen zuen. XVIII. mendean, Euler, gaur egun erabiltzen diren notazio askoren asmatzaile izan zen. Notazio modernoak asko errazten dizkie matematikak profesionalei, baina hasiberriei, ordea, zail egiten zaie. Notazioak matematikak murrizten ditu erabat, hainbat ikurrek informazio asko izatea egiten du. Notazio musikala bezala, notazio matematiko modernoak ere sintaxi zorrotz bat badu eta beste modu batera idaztea zaila izango litzatekeen informazioa kodifikatzen du.


Hizkuntza matematikoa ere zaila izan daiteke hasiberrientzat. Edo eta soilik bezalako hitzek, egunerokotasuneko hizkuntzan duten esanahia baino zehatzagoa dute. Gainera, ireki eta gorputz esanahi matematiko oso zehatza dute. Jargoi matematikoak, edo hizkuntza matematikoak, termino teknikoak sartzen ditu homeomorfismoa eta integrazioa bezalakoak. Notazioa eta jargoia erabiltzeko arrazoia hizkuntza matematikoak egunerokotasuneko hizkuntzak baina zehaztasun gehiago behar duela da. Matematikoek hizkuntza eta logikaren zehaztasuna «zorroztasunatzat» jotzen dute.


Zorroztasuna frogapen matematiko baten ezinbesteko baldintza da. Matematikoek haien teoremak axiomei bitartez arrazoiketa sistematiko bat jarraitzea nahi dute. Horrek teorema okerrak saihesteko balio du, intuizio hutseginkorretan oinarrituak izan direnak, historian zehar hainbatetan gertatu dena. Zorroztasun maila aldatzen joan da denboran zehar: grekoek argumentu zehatzak bilatzen zituzten, baina Isaac Newtonen garaian erabilitako metodoak ez ziren hain zorrotzak. Newtonek erabiltzen zituen definizioei datxikien arazoek analisi arduratsu eta XIX. mendeko frogapenak sustatu zituen. Gaur egun, matematikoak haien artean babesten jarraitzen dira ordenagailuz lagunduriko frogapenen bidez.


Axioma bat tradizionalki «begi bistako egia» bezala interpretatzen da, baina ikuskera horrek arazoak ditu. Esparru formalean, axioma bat sinbolo kate bat besterik ez da, sistema axiomatiko batetik deribatu diren formula guztien testuinguruan berezko esanahia duena.

Matematikari ospetsuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Grezia Klasikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erdi Aroa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

V

XII

XV

Aro Berria[aldatu | aldatu iturburu kodea]

XVI

XVII

XVIII

Aro Garaikidea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

XIX

XX

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. (Ingelesez) «Mathematics» global.britannica.com.

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Icono de traducción.svg Artikulu hau, osorik edo zatiren batean, gaztelania wikipediako «Matemáticas» artikulutik itzulia izan da. Jatorrizko artikulu hori GFDL edo CC-BY-SA 3.0 lizentzien pean dago. Egileen zerrenda ikusteko, bisita ezazu jatorrizko artikuluaren historia orria.