Deltoide (kurba)

Deltoidea (gorriz)

Geometrian, deltoidea (trikuspoide edo Steiner-en kurba izenekin ere ezaguna), hiru kuspideko hipozikloide bat da. Beste hitz batzuetan esanda, deltoidea erruleta bat da, zirkunferentzia baten (sortzailea) P puntu baten ibilbideak deskribatzen duena erradio hirukoitzeko beste zirkunferentzia baten barrutik (gidatzailea) ukituz eta irristatu gabe biratzen duenean. Izena grezierazko delta hitzetik hartzen du, delta letraren antza baitu.

Ekuazioak

Deltoidearen ekuazio parametrikoak hauek dira:

${\begin{cases}x(t)=2a\cos(t)+a\cos(2t)\\y(t)=2a\sin(t)-a\sin(2t)\end{cases}}$

non a zirkunferentzia sortzailearen erradioa den.

Kartesiar koordenatuetan:

$(x^{2}+y^{2})^{2}+18a^{2}(x^{2}+y^{2})-27a^{4}=8a(x^{3}-3xy^{2})\,$

Koordenatu polarretan:

$r^{4}+18a^{2}r^{2}-27a^{4}=8ar^{3}\cos 3\theta \,$

Kurbak hiru puntu singular ditu: $t=0,\,\pm {\tfrac {2\pi }{3}}$ balioei dagozkien kuspideak.

Ikus, gainera

• Astroidea, lau kuspideko kurba bat
• Reuleaux-en hirukia
• Superelipsea

Kanpo loturak

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Deltoid" MathWorld-en.