Koordenatu kartesiar: berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

20:25, 15 azaroa 2019ko berrikusketa

Koordenatu kartesiarra koordenatu sistema bat da, ardatz bakarreko lerro zuzena, bi ardatzeko planoa edo hiru ardatzeko espazio batean oinarritua. Ardatz guzti hauek bata bestearekiko elkartzutak dira eta koordenatuen jatorria izaneko puntu batean mozten dute elkar. Plano batean egiten bada x eta y ardatzak abzisa eta ordenatu deitzen dira.

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Koordenatu kartesiar

Historia

Izena René Descartesen(1596-1650) omenez dute, frantziar filosofo eta matematikaria. Bere pentsamenduan edozein ezagutza eraikitzeko jatorri puntu bat beharrezkoa zen.

Geometria analitikoaren sortzaile izan zen eta geometria laua ordezkatzeko sistema eratu zuen. Bi zuzen perpendikular erabiliz eta haien ebaki puntuari jatorria deituz

Notazioa

Puntu baten koordenatu kartesiarrak parentesi artean idazten dira eta komaz bereiztuta adibidez (10,5) edo (3,5,7). Jatorria askotan O letra larriz adierazten da. Bestalde puntu ezezagun baten koordenatu kartesiarrak idatzi nahi ditugunean (x,y) adieraz erabili ohi da planoan eta (x,y,z) espazio hiru dimentsionalean. Azkenik, n dimentsioko espazio bateko puntu baten koordenatu kartesiarrak (x₁,...,x_n) gisa adierazten dira.

Bi dimentsiotako koordenatu sistema kartesiarretan, lehen koordenatua ( literatura matematikoan abzisa deitua) ardatz horizontalean neurtzen da. Bigarren koordenatua( ordenatua) aldiz, ardatz bertikalean.

Deskripzioa

Dimentsio bakarrean

Bi dimentsiotan

Hiru dimentsiotan

Aplikazioak

Translazioa

Planoko $(x,y)$ puntu oro $(a,b)$ bektore batez mugitu nahi bada $(x\prime ,y\prime )$ puntu bat emanez, adierazpen matematikoa honakoa da:

$(x\prime ,y\prime )=(x+a,y+b)$

Biraketa

Planoko $(x,y)$ puntu oro $\theta$ angelu batez biratu nahi bada $(x\prime ,y\prime )$ puntu batez ordezkatuz, aplikazio horren adierazpen matematikoa honakoa da:

$x\prime =x\cos(\theta )-y\sin(\theta )$

$y\prime =x\sin(\theta )-y\cos(\theta )$

Erreferentziak

https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas

https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system

@@ 13. lerroa: / 13. lerroa: @@
 == Notazioa ==
-Puntu baten koordenatu kartesiarrak parentesi artean idazten dira eta komaz bereiztuta adibidez (10,5) edo (3,5,7). Jatorria askotan O letra larriz adierazten da. Bestalde puntu ezezagun baten koordenatu kartesiarrak idatzi nahi ditugunean (x,y) adieraz erabili ohi da planoan eta (x,y,z) espazio hiru-dimentsionalean. Azkenik, n dimentsioko espazio bateko puntu baten koordenatu kartesiarrak (x<sub>1</sub>,...,x<sub>n</sub>) gisa adierazten dira.
+Puntu baten koordenatu kartesiarrak parentesi artean idazten dira eta komaz bereiztuta adibidez (10,5) edo (3,5,7). Jatorria askotan O letra larriz adierazten da. Bestalde puntu ezezagun baten koordenatu kartesiarrak idatzi nahi ditugunean (x,y) adieraz erabili ohi da planoan eta (x,y,z) espazio hiru dimentsionalean. Azkenik, n dimentsioko espazio bateko puntu baten koordenatu kartesiarrak (x<sub>1</sub>,...,x<sub>n</sub>) gisa adierazten dira.
@@ 34. lerroa: / 34. lerroa: @@
+<br />
 == Aplikazioak ==
+=== Translazioa ===
+Planoko <math>(x,y)</math> puntu oro <math>(a,b)</math> bektore batez mugitu nahi bada  <math>(x\prime,y\prime)</math> puntu bat emanez, adierazpen matematikoa honakoa da:
+<math>(x\prime,y\prime) = (x+a,y+b)</math>
+=== Biraketa ===
+Planoko <math>(x,y)</math>  puntu oro <math>\theta</math> angelu batez biratu nahi bada <math>(x\prime,y\prime)</math> puntu batez ordezkatuz, aplikazio horren adierazpen matematikoa honakoa da:
+<math>x\prime =  x\cos(\theta) -y\sin(\theta)
+</math>
+<math>y\prime = x\sin(\theta) - y\cos(\theta)</math>
 == Erreferentziak ==