Plano

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Artikulu hau objektu geometrikoari buruzkoa da; beste esanahietarako, ikus «Plano (argipena)».

Geometrian, planoaren ekuazioak hiru dimentsioko espazioan plano bat osatzen duten puntu guztiak ditu soluzio. Adibidez x+y+z-6=0 planoko soluzio guztiak (besteak beste, (x=2,y=2,z=2), (x=3, y=2, z=1), (x=4, y=1, z=1)) hiru ardatzeko diagrama kartesiar irudikatzen badira, plano bat sortuko da.

Plano bat zenbait eratara finka daiteke:

  • kolinealak edo zuzen berekoak ez diren hiru puntu emanez;
  • puntu bat eta planoarekiko normal edo elkarzuta izango den bektore baten bitartez;
  • puntu bat eta planoaren norabidea emango duten bi bektore zuzentzaile eta elkarrekiko independente emanez.

Ekuazio bektoriala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Planoko hiru puntuak izanik, planoa osatzeko behar diren bi bektore zuzentzaileak honela eman daitezke:

Horrela, hau izango da planoaren ekuazio bektoriala:

Planoko puntuak parametroei edozein balio erreal emanez sortzen dira.

Ekuazio parametrikoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio bektoriala deskonposatuz eratzen dira ekuazio parametrikoak:

Ekuazio bektorialean bezala, parametroei edozein balio erreal emanez, planoko (x,y,z) puntuak sortuko dira.

Ekuazio orokorra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio bektorialetik abiatuz, hau betetzen denez:

,

honako determinante honetan lehenengo zutabea bigarren zutabearen eta hirugarren zutabearen konbinazio lineala denez, determinantearen balioa 0 da:

Determinantea garatuz eta 0 baliora berdinduz, ekuazio orokor, kartesiar edo inplizitua lortzen da:

Planoko puntu bat aldagaiei balio erreal bat eman eta ondoren balioa bakanduz lortuko da.

Ekuazio normala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Bitez planoko puntu bat eta planoarekiko normala edo elkarzuta den bektore bat. Orduan, planoko edozein punturentzat hau betetzen da:

Garatuz, planoaren ekuazio normala lortzen da:


non .

Planoko puntu bat aldagaiei balio erreal bat eman eta ondoren balioa bakanduz lortuko da.

Beraz, ekuazio orokorrarekin alderatuz, ekuazio okorreko parametroek planoarekiko normala den bektore bat osatzen dute.