Biderketa kartesiar

Wikipedia, Entziklopedia askea

Matematikan, biderkadura kartesiarra bi multzoen artean egin daitekeen eragiketa bati deritzo, non hau burutzean bikote ordenatuez osaturiko multzo berri bat sortuko den.

Izan bitez beraz, A eta B bi multzo, A × B izango da (a,b) bikote ordenatu guztiekin osaturiko multzoa non a∈A eta b∈B.

A × B = {(a,b) / a∈A ∧ b∈B}

Multzo berriaren kardinalari dagokionez, hau da, multzo berriaren elementu kopuruari dagokionez,

  • |A|=n bada eta |B|=m, orduan |A|×|B|=n×m izango da.

Gainera, kontuan izan behar da A≠B bada, A×B≠B×A izango dela.

Biderketa kartesiarraren propietateak:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Izan bitez A,B,C,D X:

  • A(BC) = (AB) (AC)
  • A(BC) = (AB) (AC)
  • baldin C 0 eta AB=BC badira, orduan A=b
  • A(B-C)=(AB)-(AC)
  • (AB) (CD)=(AC) (BD)
  • (AB)C =(AC BC)(ACB)(ABC)
  • baldin B C bada, orduan AB AC
  • (AB) (CD)=(AD)(CB)
  • baldin A,B,C eta D multzo ez hutsak badira, orduan, AB CD da baldin eta soilik baldin A C eta B D badira

Adibidea:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Izan bitez ondorengo multzoak: A={1,3} eta B={0,2}[aldatu | aldatu iturburu kodea]

A×B={(1,0),(1,2),(3,0),(3,2)}

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]