Dioklesen zisoide

Dioklesen zisoidea (lerro gorria). OA = OC - OB.

Dioklesen zisoidea zuzen baten posizio-bektoreak sortutako zisoidea da, non zuzena OY (Kurba 1) ardatzarekiko paraleloa eta (2a,0) puntutik igarotzen den eta posizio-bektoreari a erradioko eta (0,a) zentroko zirkunferentzia baten erradio bektorea kentzen zaion (Kurba 2). Beste hitzez, Demagun O jatorrian OY ardatza ukitzaile duen zirkunferentzia bat dagoela, eta OY ardatzaren zuzen paralelo bat O jatorritik igarotzen den diametroaren beste muturrean dagoela; O jatorritik zirkunferentzia ebakitzen duen zuzenerdi bat luzatzen badugu, zirkunferentzia B puntuan eta zuzen bertikala C puntuan ebakiko ditu; zisoidea O jatorritik B eta C puntuen arteko distantzia berera dauden A puntuen leku geometrikoa da, hau da, |OA| = |BC| baldintza betetzen duten A puntuen leku geometrikoa.

O jatorria zisoidearen goi-erpina da eta x = 2a zuzena zisoidearen asintota da; zisoideak bi adar ditu. Kurba hau hainbat modutan eraiki daiteke.

Dioklesen zisoideak Koordenatu polarretan ekuazio hau du:

$\rho =\rho _{1}-\rho _{2}={\frac {2a}{\cos \omega }}-2a\,\cos \omega =2a{\frac {\mathrm {sen} ^{2}\omega }{\cos \omega }}$

$\omega$ zuzenerdiak OX ardatzarekin osatzen duen angelua izanik.

Eta Koordenatu kartesiarretan:

$y^{2}={\frac {x^{3}}{2a-x}}$

2a zirkunferentziaren diametroa izanik.

Ikus, gainera

• Zisoidea

Erreferentziak eta oharrak

• (Gaztelaniaz) Mataix Lorda, Mariano. (1986). «La duplicación del cubo. La cisoide de Diocles» Historias de matemáticos y algunos problemas. Marcombo, 85.-88 or. ISBN 8426706118..

Kanpo estekak

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Dioklesen zisoide" MathWorld-en.
• (Ingelesez) "Cissoid of Diocles" Visual Dictionary Of Special Plane Curves
• (Frantsesez) "Cissoid of Diocles" at MacTutor's Famous Curves Index
• (Ingelesez) "Cissoid" 2dcurves.com
• (Frantsesez) "Cissoïde de Dioclès ou Cissoïde Droite" Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables
• (Ingelesez) "The Cissoid" An elementary treatise on cubic and quartic curves Alfred Barnard Basset (1901) Cambridge pp. 85ff

• Datuak: Q206079
• Multimedia: Cissoid / Q206079