Eraztun (matematika)

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search
Artikulu hau matematika-terminoari buruzkoa da; beste esanahietarako, ikus «Eraztun».

Aljebra abstraktuan eraztuna da multzorako (gehiketa) eragiketak elkartze eta trukatze propietatea eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen, eta (biderketa edo produktua) elkartze propietatea eta banatze propietateak betetzen dituen egitura aljebraikoa.

Definizioa:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eraztuna da baldin:

  • eragiketa -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:
  • Propietate trukakorra betetzen du, hau da:
  • Existitzen da non . eragiketarekiko elementu neutroa moduan denotatuko dugu.
  • -ko edozein elementurako existitzen da elementu alderantzizkoa (simetrikoa), hau da:
  • eragiketa -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:
  • eragiketa banatze propietatea betetzen du, hau da:

Eraztunak definitzeko era sinpleagoa existitzen da:

Eraztuna da baldin:

  • talde abeldarra da.
  • eragiketa -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:
  • eragiketa banatze propietatea betetzen du, hau da:

Adibideak:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eraztuna da, gehiketa eta biderketarekin:

Talde abeldarra da.

Biderketa propietate elkarkorra betetzen du.

Biderketa propietate banakorra betetzen du.

Beraz eraztuna da.

ez da eraztuna ez delako talde abeldarra.

Eraztunak:

Eraztun tribialak:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eraztun mota berezi bat existitzen da, eraztun tribiala deiturikoa, non multzoaren elementu bakarra elementu neutroa den (elementu bakarreko multzoa):

Eraztun bat da, elementu bakarra duen multzoarekin.

  • gehiketak elkartze propietatea betetzen du.
  • gehiketak trukatze propietatea betetzen du.
  • Elementu neutroa existitzen da, non
  • elementuaren alderantzizkoa bera da.
  • biderketak elkartze propietatea betetzen du.
  • biderketak banatze propietatea betetzen du.

Berazeraztuna da, gainera tribiala elementu bakarreko multzoa eratzen duelako.