Funtzio trigonometriko

Wikipedia, Entziklopedia askea
Triangelu angeluzuzen bateko angeluen eta aldeen notazioa

Triangelu angeluzuzen batean, funtzio trigonometrikoa aldeen neurrien arteko erlazioak adierazten dituzten funtzioetako edozein da. Funtzio nagusiak sei dira: sinua, kosinua, tangentea, kosekantea, sekantea eta kotangentea. (Ikusi irudia) ABC triangelu angeluzuzen bat izanik, C angelu zuzena dela eta a, b eta c, hurrenez hurren, A, B eta C angeluen aurrez aurreko aldeak direla, funtzio trigonometrikoak hauek dira:[1]

Kontzeptu orokorrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Funtzio trigonometrikoak triangelu zuzen baten bi aldeen arteko zatidura gisa defini daitezke, haien angeluekin lotuta. Funtzio trigonometrikoak, zirkulu unitate batean (erradio unitarioa) marraztutako triangelu zuzen batean, erlazio trigonometrikoaren kontzeptuaren luzapenak diren funtzioak dira. Definizio modernoagoek serie infinitu edo ekuazio diferentzial batzuen soluzio gisa deskribatzen dituzte, balio positiboetara eta negatiboetara hedatzea ahalbidetuz, eta baita zenbaki konplexuetara ere.

Oinarrizko sei funtzio trigonometriko daude. Azken laurak lehenengo bi funtzioei dagokienez definitzen dira, nahiz eta geometrikoki edo haien erlazioen bidez defini daitezkeen. Funtzio batzuk ohikoak ziren iraganean, eta lehenengo tauletan agertzen dira, baina gaur egun ez dira erabiltzen; adibidez birsena (1 − cos θ) eta exsekantea (sec θ − 1).

Funtzioa Laburdura Baliokidetasunak (radianetan)
Sinu Sin
Kosinua cos
Tangentea tan
Kotangentea cot
Sekantea sec
Kosekantea csc

Angelu nabarien funtzio trigonometrikoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

30° 45° 60° 90°
sin
cos
tan
cot
sec
csc

Adierazpen grafikoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Función Trigonométrica R111.svg


Identitateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Identitate pitagorikoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]


Angelu batuketa eta kenketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

,
,
,


Angelu bikoitza eta erdia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

,
,
,


,
,
,


Biderketatik batuketara[aldatu | aldatu iturburu kodea]

,
,




Batuketatik biderketara[aldatu | aldatu iturburu kodea]

,
,
,


Berreketak[aldatu | aldatu iturburu kodea]




Deribatuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]



Integralak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Funtzio trigonometrikoen integralen zerrenda



Teoremak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sinuaren teorema. triangelu batean hurrenez hurren aldeen aurkako angeluak baldin badira, orduan betetzen da:


Kosinuaren teorema. triangelu batean hurrenez hurren aldeen aurkako angeluak baldin badira, orduan betetzen da:


Tangentearen teorema. triangelu batean hurrenez hurren aldeen aurkako angeluak baldin badira, orduan betetzen da:


Erreferentziak eta oharrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. Elhuyar Zientzia eta Teknologiaren Hiztegi Entziklopedikoa. Funtzio trigonometriko. .

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]