Cauchyren irizpidea (edo erroaren irizpidea) gai positiboko serieen izaera aztertzeko erabiltzen da.
gai positiboko seriea bada eta hurrengo limitea existitzen bada:
Orduan,
(i) Baldin eta
bada, orduan
konbergentea da.
(ii) Baldin eta
bada, orduan
dibergentea da.
bada ezin da ezer esan
-ren izaerari buruz.
(i) atalaren froga:
da, eta
hartuz,
Bi aldeetan
gehituz,
Hau da,
seriearen serie minorantea da ![{\displaystyle (\sum a_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cd4a31a9b3fa6daeed4b8bea685f513b2efd619)
. Gainera, argi ikusten da
seriea konbergentea dela,
baita. Bukatzeko, konparazio-irizpidea aplikatuz,
konbergentea dela ondorioztatzen da.
(ii) atalaren froga:
denez,
edo
izan daiteke.
bada,
denean, existitzen da
non
guztietarako
den. Beste era batera esanda,
denean
da.
bada,
izanik,
hartuz,
Beraz, ikusten da existitzen dela
non,
bada,
den. Ondorioz,
ez da 0 izango eta
dibergentea da.
Adibidez, azter dezagun
seriearen izaera.
da
guztietarako eta, beraz, aplika daiteke Cauchyren irizpidea.
Hau da,
da eta, ondorioz, Cauchyren irizpidearen arabera,
seriea konbergentea da.