Riemannen batura

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Matematikan, Riemannen batura metodo bat da kurba baten grafikoaren azpiko azalerara hurbiltzeko. Batura horiek Bernhard Riemann alemaniar matematikariaren izena hartzen dute.

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Izan bitez hauek:

  • funtzio bat
non D azpimultzo bat den zenbaki errealen multzoaren barruan
  • [a, b] tarte itxi bat D-ren barruan.
  • Zenbaki errealen azpimultzo ordenatua eta finitua {x0, x1, x2, ... xn}, a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b izanik.
Puntu horiek [a, b] tartearen partiketa bat osatzen dute:
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}

Orduan, P partiketa duen [a, b] tartearen gainean definitutako f funtzioaren Riemannen batura honela definitzen da:

non xi-1yixi. yi-ren aukeraketa tarte horretan hautazkoa da.
yi = xi-1 baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen ezker-batura esaten diogu.
yi = xi baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen eskuin-batura esaten diogu.
yi = (xi+xi-1)/2 baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen erdi-batura esaten diogu.
Riemannen eskuin- eta ezker-baturen batez bestekoa eginez gero, Riemannen trapezoide-batura deiturikoa lortzen dugu.

Adibidea: x3 funtzioa [0,2] tartearen gainean 4 azpitarteko partiketarekin

Riemannen ezker-batura.
Riemannen eskuin-batura.
Riemannen erdi-batura.
Riemannen trapezoide-batura.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Riemannen integral