Azpimultzo

Eulerren diagrama honen bidez
erakusten da A B-ren azpimultzo propio bat dela eta alderantziz B A-ren gainmultzo propio bat

Matematikan, bereziki multzo-teorian, azpimultzoa multzo bateko zenbait elementuz osatutako edozein multzoa da.

Definizioa

Izan bitez A eta B bi multzo non A-ren elementu bakoitza B-ren elementua ere den. Orduan: A B-ren azpimultzoa da, eta A ⊆ B adierazten da B A-ren gainmultzoa da, eta B ⊇ A adierazten da

Azpimultzo propioa

Jatorrizko multzoaren osaera bera ez duen azpimultzoa.

Izan bedi A B-ren azpimultzo bat ezen A ≠ B baita. Orduan esaten da A B-ren azpimultzo propio bat dela, eta A ⊊ B adierazten da. (Era berean, esaten da B A-ren gainmultzo propio bat dela, B ⊋ A)

A ⊂ B eta B ⊃ A notazioak ere erabiltzen dira, baina haiek azpimultzoa adieraz dezakete, A ⊆ B eta B ⊇ A; edo azpimultzo propio, A ⊊ B eta B ⊋ A.

Adibideak

• {1,2,3} multzoa {-563,1,2,3,68} multzoaren azpimultzo propio bat da.

$\{ 1,2,3\} \subset \{-563,1,2,3,68\}$

• [0;1] tartea zenbaki errealen multzoko azpimultzo propio bat da.

$[0;1] \subset R$

• {46,189,1264} multzoa beraren azpimultzo bat da, eta zenbaki arrunten multzoko azpimultzo propio bat da.

$\{ 46,189,1264\} \subseteq \{ 46,189,1264\}$

$\{ 46,189,1264\} \subset N$