Multzo-teoria

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Artikulu hau multzoen teoria matematiko eta bere axiomatizazioari buruzkoa da. Multzoak era didaktiko eta sinpleago batez jakiteko ikus: Multzo.
Vennen diagramek multzo-teoria arloko hastapenak ikasleei azaltzen laguntzen dute, elementuen eta multzoen arteko erlazioak eta eragiketak irudikatuz: A=\{a\},\ B=\{a,b,c\}\, badira, A \subseteq B (A Bren barnean dago), b \in B (b elementua Bren baitan dago) eta d,e \notin B (d eta e ez daude Bren baitan). Multzo-teoria axiomatikoa, ordea, sistema formal konplexua da eta matematika eta logikaren tresna zorrotzak baliatzen ditu.

Multzo-teoria multzoak, elementu ezberdinen bildumak alegia, aztertzen dituen matematikaren adarra da. Multzoei buruzko oinarrizko kontzeptu eta eragiketa matematikoak gizakiak berez ulertu eta maneiatzen ditu, baina sinpletasun horretaz haraindi, multzo-teoriak multzoak era formal batean ere aztertzen ditu, euren ezaugarriak eta euren baitan eta beraien artean osa daitezkeen eragiketen propietateak zehaztuz, eta matematikako beste arloetan, zenbaki-teorian kasu, dituen loturak eta aplikazioak arakatu ere egiten ditu. Beste alde batetik, aljebra abstraktuko egiturak hainbat eragiketaz baliaturiko multzoak dira. Erlazio matematikoak ere bi multzoren arteko biderkadura kartesiarraren azpimultzoak besterik ez dira. Multzo-teoriaren lehenengo ikerketa formala Georg Cantor matematikariak egin zuen XIX. mendean. Egun, eskola -matematiketan irakasten den gaia da, adibidez zenbaketa irakasteko, baina ebatzi gabeko problema eta paradoxa anitzen iturburua ere bada multzo-teoria. Horrela, ohikoa multzo teoria naive bat (eskolan irakasten dena) eta multzo-teoria axiomatikoa (matematika puruaren arloan, formalki konplexutasun handikoa eta sortutako paradoxak ebazteko sortu zena) bereiztea.

Multzo-teoria axiomatikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hasieran, "aldez aurretik definituta dauden objektuen bilkura" definizioa azkar onartu zen, baina azkar asko hainbat oztoporekin topatu zen. Hainbat paradoxa aurkitu ziren, nabarmenenak hurrengo biak izanik:

  • Russell paradoxa: norbera barnean hartzen ez duen multzoen multzoa, hots {x / x multzoa da eta xx}, ez da existitzen.
  • Cantor paradoxa: multzo guztien multzoa ez da existitzen.

Ia matematika guztia multzo-teoriatik eratorria zegoenez, beharrezkoa zen paradoxa horiek saihestea. Lehen-mailako logika erabiliz multzo-teoria axiomatikoa landu zen, teoria ondo eraikia gelditu zelarik. Hala ere, helburu gehienetarako teoria basikoa nahikoa da.

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Multzo-teoria Aldatu lotura Wikidatan