Batez besteko errore koadratiko

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Inferentzia estatistikoan, zenbatesle baten batez besteko errore koadratikoa zenbatesleak estimatu nahi duen parametrorako desbidazioa neurtzeko moduetako bat da. Zehatzago, batezbesteko errore koadratikoak zenbateslearen errore edo parametrorako distantzia karratuaren batezbestekoa neurtzen du:


BEK(\hat{\theta})=E[(\hat{\theta}-\theta)^2],


non \theta\, eta \hat{\theta} zenbatetsi beharreko parametroa eta parametrorako proposatutako zenbateslea diren, hurrenik hurren.

Batezbesteko errore koadratikoak zenbateslearen alborapena eta zehaztasuna jasotzen ditu. Froga daitekeenez:


BEK(\hat{\theta})=b(\hat{\theta})^2+var(\hat{\theta}),


non b(\hat{\theta}) eta var(\hat{\theta}) zenbateslearen alborapena eta bariantza diren hurrenik hurren.

Zenbatesle egokiena aukeratzeko irizpide gisa erabiltzean, BEK txikiena duen zenbateslea aukeratuko da. Askotan, ordea, BEK zenbatetsi beharreko parametroen mendean geratzen den eta horiek hartzen dituzten balioak zein diren izango da zenbatesle bat edo bestea egokiena. Oztopo honi aurre egiteko, minimax irizpidea erabil daiteke, zenbatesle bakoitzeko batezbesteko errore koadratiko handiena, parametroen balio guztietarako, erreferentziatzat hartuz. Zenbatesle bakoitzeko BEK handienetan txikiena den hura aukeratzen da orduan.

Batez besteko errore koadratikoa aurresanen egokitasunaren neurri moduan[aldatu | aldatu iturburu kodea]

y_t denbora serie baterako egiten diren \hat{y}_t aurresanen egokitasunaren neurri moduan ere definitzen da batez besteko errore koadratikoa:

\text{BEK}=\frac{\sum_te_t^2}{n}=\frac{\sum_t(y_t-\hat{y}_t)^2}{n}