Bariantza

Wikipedia(e)tik

Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Estatistikan, aldagai bakarreko datuen eta probabilitate banakuntza baten bariantza datuek edo zorizko aldagai baten balioak, beren probabilitateen arabera, erakusten duten sakabanatzearen neurria da.

Bariantzaren erro karratu positiboa bat dator desbidazio estandarrarekin. Desbidazio estandarra aldagaiaren unitate berdinetan neurtzen da (bariantza berriz, unitate karratutan neurtzen da) eta horregatik interpretaziorako egokiagoa da, nahiz eta bata zein bestea erabil daitezkeen sakabanatzea neurtzeko.

Bariantza batezbestekoari buruzko bigarren mailako momentua da eta probabilitate banakuntzetarako ez da beti existitzen, itxaropen matematikoa bezala. Bariantza existitzen bada ordea, itxaropen matematikoa ere existitzen da.

[aldatu] Kalkulua lagin datuetarako

Honela kalkula daiteke datuak x_1,x_2,\ldots,x_n izanik:


s^2_x=\frac{\sum_i(x_i-\overline{x})^2}{n}=\frac{\sum_ix_i^2}{n}-\overline{x}^2

Formularen garapenari eta kalkuluari buruz gehiago jakiteko, ikus Desbidazio estandar.

[aldatu] Kalkulua probabilitate banakuntzetarako

Honela definitzen da:

var[X]=\sigma^2_X=E[(X-\mu)^2]=E[X^2]-E[X]^2

μ izanik itxaropen matematikoa.

Banakuntza jarraia bada, honela kalkulatzen da:

\operatorname{var}(X) =\sigma^2_X=\int (x-\mu)^2 \, p(x) \, dx\,,

non

\mu = \int x \, p(x) \, dx\,,

integralak X aldagaiaren balioen eremuan ebaluatu behar direlarik.

Banakuntza diskretua bada, xi,p(xi) aldagaiaren balio eta beren probabilitateak izanik:

\operatorname{var}(X) = \sigma^2_X=\sum_{i=1}^n p_i (x_i - \mu)^2\,.
"http://eu.wikipedia.org/wiki/Bariantza"(e)tik eskuratuta