Batezbesteko

Kontzertura joandako pertsonen adinak ezberdinak dira, baina batez besteko adina 23 urtekoa dela zenbatetsi da.

Estatistikan, batezbestekoa datu multzo baten balio adierazgarria edo gutxi gorabeherakoa da, datu guztiak bateratu edo datu multzo osoa balio bakar batez ordezkatzen duena. Horrela, batezbestekoa datu multzo baten zentro neurri bat dela esaten da. Adibidez, 6-7-8-9-10 datuen batezbestekoa 8 dela esan daiteke, datu guztiak 8 balioaren inguruan biltzen baitira; beraz, 8 zentrotzat hartzen da. Batez besteko terminoa, bi hitzetan bereizia alegia, izenlagun moduan erabiltzen da, batez besteko adina, batez besteko nota, batez besteko hazkundea eta horrelako lokuzioak osatzeko.

Beste zentro neurriak diren mediana eta moda ez bezala, batezbestekoek datu guztiak hartzen dituzte bere kalkuluan. Onartzen da, ordea, muturreko datuak edo adierazgarriak ez diren bestelako datuak alde batera uztea. Datu guztiak biltzean, datuetan biltzen den informazio guztia biltzen dutela esan daiteke abantaila gisa, horrela adierazgarriak ez diren datuak barneratzeko arriskua badago ere, esanguratsua ez den emaitza bat sortuz.

Adibide moduan, datu hauek har daitezke: 12-34-36-38. Batezbesteko aritmetiko sinpleak datu guztiak hartzen ditu, beste datuekin bat ez datorren 12 barne. Horrela (12+34+36+38)/4=30 suertatzen da batez besteko aritmetiko sinplea. Emaitza honek ordea ez du ongi islatzen datuen zentroa. Irtenbide gisa, muturrekoa den 12 datua bazter egin daiteke. Horrela batez besteko berria (34+36+38)/40=36 izango da eta zentroa behar bezala adieraziko du.

Ohikoena batez bestekoak formula bidez kalkulatzea bada ere, modu subjektiboan eta gutxi gorabehera ere ematerik badago ere, daturik ez badago eta hauek fidagarritasun eskasekoak direnean. Adibidez, subjektiboki enpresa batean datorren urtean eguneko 1000 euroko batez besteko salmentak espero direla baiezta daiteke.

Datu ezberdinak bateratu beharra dagoen guztietan erabil daiteke batez bestekoa. Adibidez, ekonomian prezio indizeak kalkulatzeko erabiltzen dira, produktu ezberdinen prezioak bateratu behar direnean; klimatologian, berriz, aldaketa klimatikoen joera neurtzeko erabiltzen dira, tenperaturak eta bestelako aldagaiak bateratuz.

[aldatu] Batezbestekoen zerrenda

Ondoren batez bestekoen zerrenda bat zehazten da, dagokien formularekin batera, datuak $x_1,\ x_2,\ldots,\ x_n$ izanik:

batezbesteko aritmetiko sinplea, $\overline{x}=\frac{\sum_i x_i}{n}$ , gehien erabiltzen den batez bestekoa da;

batezbesteko aritmetiko haztatua, $\bar{x}_h = \frac{ \sum_{i=1}^n x_i w_i }{\sum_{i=1}^n w_i}$ , datuei haztapen, pisu edo garrantzi ezberdina ematen diena;

batezbesteko koadratikoa, $K=\sqrt{\frac{\sum_ix_i^2}{n}}$ ;

batezbesteko harmonikoa, $H=\frac{n}{\sum_i\frac{1}{x_i}}$ , batez besteko abiadurak eta errendimenduak kalkulatzeko erabiltzen dena;

batezbesteko geometrikoa, $G=\big(\prod_i{x_i}\big)^{\frac{1}{n}}=(x_1 \times x_2 \times \ldots \times x_n)^{\frac{1}{n}}$ , batez besteko interes eta hazkunde tasak kalkulatzeko erabiltzen dena;