Distantzia

Distantzia bi objektu bata bestetik zer gertu edo zer urrun dauden jakinarazten duen zenbakizko adierazpena da. Metrotan adierazten da Nazioarteko Unitate Sisteman.

Matematikan, Euklidestar espazioko bi puntuen arteko distantzia haiek lotzen duen zuzenaren segmentuaren luzera da, zenbakiz adierazita. Espazio konplexuagoetan, ez-euklidestar geometrian definitutakoak, esaterako, bi puntuen arteko «biderik laburrena» kurba-segmentu bat da.

Formalki, distantzia X multzo ez-huts batean definitzen den edozein d (a,b) funtzio ez-negatibo bitar da, X²-tik R-ra, baldintza hauek betetzen duena:

• d (a,b) = 0 ⇔ a = b.
• d (a,b) = d (b,a) (simetria).
• d (a,b) ≤ d (a,c) + d (c,b) (desberdintza triangeluarra).

Fisikan, distantzia magnitude eskalar bat da, luzera unitatetan edo denboran adierazten dena.

Distantziaren kalkulu geometrikoa

Bi punturen arteko distantzia euklidestarra neurtzeko $A(x_1, y_1)$ y $B(x_2, y_2 )$ $A$ eta $B$ puntuen artean dagoen zuzenkiaren tamaina da. Matematikoki honela adierazten da.:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$P$ puntuaren eta $R$ zuzenaren arteko distantzia $R: Ax + By + C = 0$ zuzenarekiko elkarzut den eta $P(x_1, y_1)$ puntuarekin lotuta dagoen zuzen-segmentuaren luzera da. Honela kalkula daiteke:

$d=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

non |·| balio absolutua den.

Bi zuzen paraleloren arteko distantzia bi zuzenekiko elkarzut den zuzen-segmentuaren luzera da.

$P$ puntu baten eta $L$ plano baten arteko distantzia $L : Ax + By + Cz + D = 0$ planoarekiko elkarzut den eta $P(x_1,y_1,z_1)$ puntuarekin lotuta dagoen zuzen-segmentuaren luzera da. Honela kalkula daiteke:

$d=\frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$