Dioklesen zisoide

Dioklesen zisoidea (lerro gorria). OA = OC - OB.

Dioklesen zisoidea zuzen baten posizio-bektoreak sortutako zisoidea da, non zuzena OY (Kurba 1) ardatzarekiko paraleloa eta (2a,0) puntutik igarotzen den eta posizio-bektoreari a erradioko eta (0,a) zentroko zirkunferentzia baten erradio bektorea kentzen zaion (Kurba 2). Beste hitzez, Demagun O jatorrian OY ardatza ukitzaile duen zirkunferentzia bat dagoela, eta OY ardatzaren zuzen paralelo bat O jatorritik igarotzen den diametroaren beste muturrean dagoela; O jatorritik zirkunferentzia ebakitzen duen zuzenerdi bat luzatzen badugu, zirkunferentzia B puntuan eta zuzen bertikala C puntuan ebakiko ditu; zisoidea O jatorritik B eta C puntuen arteko distantzia berera dauden A puntuen leku geometrikoa da, hau da, |OA| = |BC| baldintza betetzen duten A puntuen leku geometrikoa.

O jatorria zisoidearen goi-erpina da eta x = 2a zuzena zisoidearen asintota da; zisoideak bi adar ditu. Kurba hau hainbat modutan eraiki daiteke.

Dioklesen zisoideak Koordenatu polarretan ekuazio hau du:

$\rho=\rho_1 - \rho_2= \frac {2a}{\cos\omega} - 2a\, \cos\omega = 2a \frac {\mathrm{sen}^2\omega}{\cos\omega}$

$\omega$ zuzenerdiak OX ardatzarekin osatzen duen angelua izanik.

Eta Koordenatu kartesiarretan:

$y^2=\frac {x^3}{2a-x}$

2a zirkunferentziaren diametroa izanik.

Ikus, gainera

• Zisoidea

Erreferentziak eta oharrak

• (Gaztelaniaz) Mataix Lorda, Mariano (1986), «La duplicación del cubo. La cisoide de Diocles», Historias de matemáticos y algunos problemas, Marcombo, 85.-88. or., ISBN 8426706118, http://books.google.es/books?id=e6X-2Ir_FHIC&pg=PA85&lpg=PA85&dq=cisoide+diocles&source=bl&ots=SFSkja5S-H&sig=0tZVGnbbZN7m2GZH6x8YPRN4A8Y&hl=es&ei=7vu1SvDrMpqH4gbd3LHRDg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9#v=onepage&q=cisoide%20diocles&f=false 

Kanpo loturak

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W., "Dioklesen zisoidea" MathWorld-en.
• (Ingelesez) "Cissoid of Diocles" Visual Dictionary Of Special Plane Curves
• (Frantsesez) "Cissoid of Diocles" at MacTutor's Famous Curves Index
• (Ingelesez) "Cissoid" 2dcurves.com
• (Frantsesez) "Cissoïde de Dioclès ou Cissoïde Droite" Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables
• (Ingelesez) "The Cissoid" An elementary treatise on cubic and quartic curves Alfred Barnard Basset (1901) Cambridge pp. 85ff