Partiketa (matematika)

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Zirkuluaren partiketa 6 zatitan {A1, ... , A6}.

Matematikan, {Ai: i ∈ I} azpimultzoen familia A multzoaren partiketa bat izan dadin hauek dira betebeharrak:

  1. A_i \neq \emptyset i \in I guztietarako.
  2. \bigcup_{i\in I} A_i = A.
  3. A_i \cap A_j \neq \emptyset \Rightarrow A_i=A_j.

Beraz, estalki bat da non familiako azpimultzoak, binaka hartuta, disjuntuak diren (hau da, haien ebakidura hutsa da).

Adibide batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Edozein elementu bakarreko multzok {x} partiketa bat baino ez du: { {x} }.
  • Edozein multzo ez-hutsetarako X, P = {X} X-ren partiketako bat da.
  • { 1, 2, 3 } multzoak 5 partiketa hauek ditu:
    • { {1}, {2}, {3} }, batzuetan, 1/2/3 idazten da.
    • { {1, 2}, {3} }, batzuetan, 12/3 idazten da.
    • { {1, 3}, {2} }, batzuetan, 13/2 idazten da.
    • { {1}, {2, 3} }, batzuetan, 1/23 idazten da.
    • { {1, 2, 3} }, batzuetan, 123 idazten da.
  • Kontuan izan:
    • { {}, {1,3}, {2} } ez da partiketa bat (multzo hutsa baitauka).

Multzo finitu batek dituen partiketen kopurua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Bellen zenbakia Bn, Eric Temple Bellen omenez hala deiturikoa, n elementuko multzo batek dituen partiketa desberdinen kopurua da. Bellen lehenengo zenbakiak hauek dira: B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203 OEIS:segida

Bellen zenbakiek honako formula errepikari hau betetzen dute: B_{n+1}=\sum_{k=0}^n {n\choose k}B_k.

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Partiketa (matematika) Aldatu lotura Wikidatan