Vivianiren kurba

Vivianiren kurba (berdez), esferaren eta zilindroaren ebakidura

Geometrian, Vivianiren kurba, Vivianiren leihoa izenarekin ere ezaguna, Vincenzo Viviani italiar matematikariaren omenez izendatutako espazioko kurba bat da, esfera bat zilindro batekin ebakitzean sortzen dena —zilindroa esferarekiko ukitzailea da eta esferaren zentrotik igarotzen da—.

Formula

Esferaren erradioa $2a$ bada, eta zentroa (0,0,0) puntua, esferaren ekuazioa hau da:

$x^2+y^2+z^2=4a^2 \,$

Eta zilindroaren erradioa $a$ bada, eta zentroa $(a,0,0)$ puntuan badu, zilindroaren ekuazioa hau da:

$(x-a)^2+y^2=a^2. \,$

Orduan, esfera eta zilindro horien ebaketatik sortutako $V$ kurbak (Vivianiren kurba) ekuazio parametriko hauek ditu ($t$ parametroaren arabera):

$V(t)= ( a( 1+\cos(t) ), a\sin(t), 2a\sin\left(\frac{t}{2}\right) )$

edo $V(t)$ = $\begin{cases} x = a( 1+\cos(t) ) \\ y = a\sin(t) \\ z = 2a\sin\left(\frac{t}{2}\right) \end{cases}$

Ikus, gainera

• Vivianiren gorputza

Kanpo loturak

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W., "Viviani's Curve" MathWorld-en.