Zenbaki irudikari

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Plano konplexuaren irudia. Zenbaki irudikariak ardatz irudikarian (bertikala) daude kokatuta.
\ldots (eremu urdinaren eredua
errepikatzen da)
i –3 = i
i –2 = –1
i –1 = –i
i 0 = 1
i 1 = i
i 2 = –1
i 3 = –i
i 4 = 1
i 5 = i
i 6 = –1
i n = i n mod 4
(ikusi Moduluzko aritmetika)

Zenbaki irudikaria zenbaki erreal negatibo baten erro karratua da. Zenbaki irudikariek bi itxura daukate, non b zero ez den zenbaki erreal bat den eta i unitate irudikaria, \sqrt{-1} dena. Beraz:

i^2 = -1\,\!

Ingeniaritza elektrikoa, elektronikoa eta hauei lotutako beste arloetan, unitate irudikaria j hizkiaz adierazten da korronte elektrikoaren intentsitatearekin ez nahasteko, i hizkiaz idazten ohi dena.

Zenbaki konplexuak, adierabakarrean, zenbaki erreal baten eta zenbaki irudikari baten batuera moduan idatz daiteke, honela:

a + bi \,\!

i zenbaki irudikariari konstante irudikari ere deitzen zaio.

Zenbaki hauek \R zenbaki errealen mutzoa zabaltzen dute \mathbb{C} Zenbaki konplexuen multzora.

Gottfried Leibnizek, XVII. mendean, esaten zuen \sqrt{-1} urlehortar moduko bat dela biziaren eta ezerezaren artean.

Eragiketak zenbaki irudikariekin[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki irudikarien batuketa eta kenketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki irudikariak zenbaki errealak balira bezala gehitzen eta kentzen dira, zenbaki irudikariaren i adierazlea eutsiz.

ai + bi = (a+b)i
ai - bi = (a-b)i

Adibidez:

i + 4i = 5i
2,3i −1,6i +5,7i = 6,4i

Zenbaki irudikarien biderketa eta zatiketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki irudikariak biderkatzean i·i = -1 dela kontuan izan behar dugu:

Orduan:

ai · bi = -(a·b)
a · bi = (a·b) i
ai / bi = a/b
ai / b = (a/b) i
a / bi = -(a/b)i

b nulua denean zatiketa ez dago definituta.