Zenbaki irudikari

Plano konplexuaren irudia. Zenbaki irudikariak ardatz irudikarian (bertikala) daude kokatuta.

$\ldots$ (eremu urdinaren eredua errepikatzen da)

i –3 = i

i –2 = –1

i –1 = –i

i 0 = 1

i 1 = i

i 2 = –1

i 3 = –i

i 4 = 1

i 5 = i

i 6 = –1

i n = i n mod 4 (ikusi Moduluzko aritmetika)

Zenbaki irudikaria zenbaki erreal negatibo baten erro karratua da. Zenbaki irudikariek $bi$ itxura daukate, non $b$ zero ez den zenbaki erreal bat den eta $i$ unitate irudikaria, $\sqrt{-1}$ dena. Beraz:

$i^2 = -1\,\!$

Ingeniaritza elektrikoa, elektronikoa eta hauei lotutako beste arloetan, unitate irudikaria j hizkiaz adierazten da korronte elektrikoaren intentsitatearekin ez nahasteko, i hizkiaz idazten ohi dena.

Zenbaki konplexuak, adierabakarrean, zenbaki erreal baten eta zenbaki irudikari baten batuera moduan idatz daiteke, honela:

$a + bi \,\!$

i zenbaki irudikariari konstante irudikari ere deitzen zaio.

Zenbaki hauek $\R$ zenbaki errealen mutzoa zabaltzen dute $\mathbb{C}$ Zenbaki konplexuen multzora.

Gottfried Leibnizek, XVII. mendean, esaten zuen $\sqrt{-1}$ urlehortar moduko bat dela biziaren eta ezerezaren artean.

Eragiketak zenbaki irudikariekin

Zenbaki irudikarien batuketa eta kenketa

Zenbaki irudikariak zenbaki errealak balira bezala gehitzen eta kentzen dira, zenbaki irudikariaren i adierazlea eutsiz.

ai + bi = (a+b)i

ai - bi = (a-b)i

Adibidez:

i + 4i = 5i

2,3i −1,6i +5,7i = 6,4i

Zenbaki irudikarien biderketa eta zatiketa

Zenbaki irudikariak biderkatzean i·i = -1 dela kontuan izan behar dugu:

Orduan:

ai · bi = -(a·b)

a · bi = (a·b) i

ai / bi = a/b

ai / b = (a/b) i

a / bi = -(a/b)i

b nulua denean zatiketa ez dago definituta.