Aplikazio lineal
Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu.
Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik.
Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]
Aplikazio lineal, funtzio lineal edo transformazio lineal esaten zaio dominio eta kodominio moduan bektore-espazioak dituen eta hurrengo baldintza betetzen duen edozein aplikaziori:
- Bitez gorputzaren gainean eraikitako eta bektore-espazioak. aplikazio lineala izanen da baldin eta edozein bi bektorendako eta edozein eskalarrendako ondokoa betetzen bada:
- .
Bi berdintza hauek betetzeari "gainjartze printzipioa" deritzo eta hurrengo berdintzaren bidez adieraz daiteke:
- .
Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]
- Identitate aplikazioa aplikazio lineala da edozein bektore-espazioren gainean:
- Homoteziak -dimentsioko gorputzean ere aplikazio linealak dira, non handitze () edo txikitze () konstantea baita:Demostrazioa: bitez . Orduan .