Aplikazio lineal

Wikipedia, Entziklopedia askea

Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu.

Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik.

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Aplikazio lineal,  funtzio lineal edo transformazio lineal esaten zaio dominio eta kodominio moduan bektore-espazioak dituen eta hurrengo baldintza betetzen duen edozein aplikaziori:

Bitez gorputzaren gainean eraikitako eta bektore-espazioak. aplikazio lineala izanen da baldin eta edozein bi bektorendako eta edozein eskalarrendako ondokoa betetzen bada:
  1. .

Bi berdintza hauek betetzeari "gainjartze printzipioa" deritzo eta hurrengo berdintzaren bidez adieraz daiteke:

  • .

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. Identitate aplikazioa aplikazio lineala da edozein bektore-espazioren gainean:
  2. Homoteziak -dimentsioko gorputzean ere aplikazio linealak dira, non handitze () edo txikitze () konstantea baita:
    Demostrazioa: bitez . Orduan .

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]