Proportzio baterako konfiantza-tarte: berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

10:44, 11 maiatza 2017ko berrikusketa

Inferentzia estatistikoan, proportzio baterako konfiantza-tarteak populazio bateko proportzioaren zenbatespena egiten du konfiantza-tarte baten bitartez eta lagin batetik jasotako datuetan oinarrituz eta konfiantza maila jakin baterako. Adibidez, proportzio baterako konfiantza-tarte batek makina batek ekoizten dituen osagaietan dauden akastunen proportzioa %99ko konfiantzaz %8-%12 tartean dagoela ezar dezake. Proportzio baterako konfiantza tarteak aplikazio zabalak ditu praktikan: industrian, piezen kalitatea kuantifikatzeko erabil daiteke, pieza akastunak edo akasgabeak bereiziz; medikuntzan, gaixotasun batek erasaten dune populazioaren proportzioa zenbatesteko eta soziologian, hauteskundeen aurretik botu jakin bat eman behar dutenen pertsonen portzentaia estimatzeko. Ohikoa da konfiantza tartea eratu aurretik, konfiantza eta tarte-zabalera jakin baterako beharrezko lagin tamaina kalkulatzea. Lagin hori jaso eta bertako proportzioa kalkulatu eta gero, tartea zehaztuko da.

Proportzioaren tarte-zenbatespena banaketa binomialean oinarritzen da, laginean suertatzen diren baiezko edo ezezko kopurua banaketa binomialari jarraiki banatzen baita, non elementu bakoitzak aurkako bi ezaugarri izango dituen: bai edo ez, arrakasta edo porrot, akastun edo akasgabe. Gehienetan, lagin-tamaina handia izaten denez, banaketa binomialaren ordez, banaketa normala erabiltzen da hurbilketa moduan.

Proportzio baterako konfiantza-tartearen eraketa

Lagin-proportzioa honela banatzen da, n lagin-tamaina handietarako: ${\hat {p}}\sim N(p,{\sqrt {\frac {pq}{n}}})$ .

Estandartuz: $z={\frac {{\hat {p}}-p}{\sqrt {\frac {pq}{n}}}}\sim N(0,1)$ .

Aurrez erabakitako $1-\alpha \,$ konfiantza-maila baterako:

P{\Bigg [}-z_{\frac {\alpha }{2}}<{\frac {{\hat {p}}-p}{\sqrt {\frac {pq}{n}}}}<z_{\frac {\alpha }{2}}{\Bigg ]}

;

eta $p\,$ bakanduz:

P{\Bigg [}{\hat {p}}-z_{\frac {\alpha }{2}}{\sqrt {\frac {pq}{n}}}<p<{\hat {p}}+z_{\frac {\alpha }{2}}{\sqrt {\frac {pq}{n}}}{\Bigg ]}

.

Tartea osatzean $p\,$ eta $q\,$ ezagunak ez direnez, ${\hat {p}}\,$ eta ${\hat {q}}\,$ zenbatesleak erabiltzen dira. Beraz, tartea honela geratzen da:

{\hat {p}}-z_{\frac {\alpha }{2}}{\sqrt {\frac {{\hat {p}}{\hat {q}}}{n}}}<p<{\hat {p}}+z_{\frac {\alpha }{2}}{\sqrt {\frac {{\hat {p}}{\hat {q}}}{n}}}\ :\ {\hat {p}}\pm z_{\frac {\alpha }{2}}{\sqrt {\frac {{\hat {p}}{\hat {q}}}{n}}}

;

non $z_{\frac {\alpha }{2}}$ bere gainetik $Z\,$ normal estandarrean ${\frac {\alpha }{2}}$ probabilitatea uzten duen balioa den.

Adibidez, makina batek ekoizten dituen osagaia akastunen proportzioa zenbatesteko 200 osagai independenteko lagin bat aukeratu eta 30 akastunak direla hauteman da. Makinako akastun-proportzioari buruzko %90eko konfiantza-tartea eratu behar da:

1-\alpha =0.9\,

z_{0.05}=1.64\,

{\hat {p}}={\frac {30}{200}}=0.15\,

{\hat {q}}=1-0.15=0.85\,

Tartea honela geratzen da, beraz:

p\in 0.15\pm 1.64{\sqrt {\frac {0.15\times 0.85}{200}}}:0.15\pm 0.0414:(0.1086,0.1914)

.

Beraz, makinak ekoizten dituen osagai guztien populazioan akastun kopurua %15±%4.14 edo %10.86-%19.14 tartean kokatzen da %90eko konfiantzaz.

Kanpo loturak

Wikiliburuetan liburu bat dago honi buruz:
Proportzio baterako konfiantza-tarteak

(Ingelesez) Proportzio baterako konfiantza-tartea eratzeko applet bat

@@ 49. lerroa: / 49. lerroa: @@
 Beraz, makinak ekoizten dituen osagai guztien populazioan akastun kopurua %15±%4.14 edo %10.86-%19.14 tartean kokatzen da %90eko konfiantzaz.
-== Lagin tamainaren finkapena ==
-Ohikoa da lagina jaso aurretik konfiantza-maila eta <math>\epsilon\,</math> errore jakin baterako beharreko lagin tamaina ezartzea. Konfiantza-tartearen adierazpen orokorretik abiatuz:
-::<math>z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{pq}{n}}=\epsilon\ </math>
-Horrela, errorea aldez aurretik kontrolatuta, jaso beharreko lagin tamainarako formula hau eratortzen da:
-::<math>n=\frac{z_{\frac{\alpha}{2}}^2\cdot pq}{\epsilon^2}</math>
-Ezezagunak diren <math>p\,</math> eta <math>q\,</math> zehazteko bi irtenbide hauek proposatzen dira:
-:'''1''' lagin tamaina handiena dakarten <math>p\,</math> eta <math>q\,</math> parametroak ematea, badaezpada behar baino lagin-tamaina txikiagoa jaso ez dadin. Lagin tamaina handiena <math>p=q=0.5\,</math> balioetarako gertatzen da eta orduan honela geratzen da lagin tamainarako formula:
-::<math>n=\frac{z_{\frac{\alpha}{2}}^2\cdot0,5 \cdot 0.5}{\epsilon^2}=\frac{z_{\frac{\alpha}{2}}^2}{4\epsilon^2}</math>,
-:'''2''' elementu bakan batzurekin osaturiko lagin pilotu batetik <math>p\,</math> eta <math>q\,</math> parametroen zenbatespena egin, <math>p_0\,</math> eta <math>q_0\,</math> lagin pilotuaren lagin proportzioak erabiliz:
-::<math>n=\frac{z_{\frac{\alpha}{2}}^2\cdot p_0q_0}{\epsilon^2}</math>
 == Kanpo loturak ==