Wikipedia, Entziklopedia askea
Matematikan , binomioa bi gai dituen polinomio bat edo bi monomioren batura da. Batuketaz edo kenketaz loturiko bi gai dituen adierazpen aljebraiko bat da, aldagaiak eta zenbakiak dituena. Binomioetan gai bakoitzaren berretzailea zenbaki naturala izan behar da. Adibidez, hauek guztiak binomioak dira:
x
2
−
4
{\displaystyle x^{2}-4\,}
x
2
−
y
{\displaystyle x^{2}-y\,}
a
−
b
{\displaystyle a-b\,}
x
4
−
3
{\displaystyle {\frac {x}{4}}-{\sqrt {3}}\,}
x
−
2
y
{\displaystyle x-{\sqrt {2}}y\,}
Eskuarki, ez dira binomiotzat jotzen:
x
3
2
+
1
{\displaystyle x^{\frac {3}{2}}+1\,}
x
y
−
z
{\displaystyle {\frac {x}{y}}-z\,}
4
x
+
2
{\displaystyle 4^{x}+2\,}
x
−
y
+
2
{\displaystyle x-{\sqrt {y+2}}\,}
c(a+b)=ca+cb . c faktore komuna da.Monomio bat eta binomio bat biderkatzen direnean, erregela hau jarraitu behar da:
c
(
a
+
b
)
=
c
a
+
c
b
{\displaystyle c(a+b)=ca+cb\,}
c gaiari faktore komuna deritzo.
a
+
b
×
c
c
a
+
c
b
{\displaystyle {\begin{array}{rrr}&a&+b\\\times &&c\\\hline &ca&+cb\end{array}}}
Adibidez,
3
x
(
4
x
−
6
y
)
=
(
3
x
)
(
4
x
)
+
(
3
x
)
(
−
6
y
)
=
12
x
2
−
18
x
y
{\displaystyle 3x(4x-6y)=(3x)(4x)+(3x)(-6y)=12x^{2}-18xy\,}
Bi binomio honela biderkatzen dira:
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
b
+
a
d
+
b
c
+
b
d
{\displaystyle (a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd\,}
Binomio baten karratua osatzen: (a+b)2 =a2 +2ab+b2 .Binomio baten karratua honela osatzen da:
(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
×
(
a
+
b
)
{\displaystyle (a+b)^{2}=(a+b)\times (a+b)\,}
Garatuz:
a
+
b
×
a
+
b
+
a
b
+
b
2
a
2
+
a
b
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle {\begin{array}{rrr}&a&+b\\\times &a&+b\\\hline &+ab&+b^{2}\\a^{2}&+ab&\\\hline a^{2}&+2ab&+b^{2}\end{array}}}
Labur:
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}
Adibidez:
(
x
+
3
)
2
=
x
2
+
2
×
3
×
x
+
3
2
=
x
2
+
6
x
+
9
{\displaystyle (x+3)^{2}=x^{2}+2\times 3\times x+3^{2}=x^{2}+6x+9\,}
Binomioko gaien kenketa egiten denean berriz:
(
a
−
b
)
2
=
(
a
−
b
)
×
(
a
−
b
)
{\displaystyle (a-b)^{2}=(a-b)\times (a-b)}
Gaiz gai biderkatuz:
a
−
b
×
a
−
b
−
a
b
+
b
2
a
2
−
a
b
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle {\begin{array}{rrr}&a&-b\\\times &a&-b\\\hline &-ab&+b^{2}\\a^{2}&-ab&\\\hline a^{2}&-2ab&+b^{2}\end{array}}}
Labur:
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}
Adibidez,
(
2
x
−
3
y
)
2
=
4
x
2
−
12
x
y
+
9
y
2
{\displaystyle (2x-3y)^{2}=4x^{2}-12xy+9y^{2}\,}
Binomio konjugatuen biderketa: (a+b)(a-b)=a2 -b2 Binomio konjugatuen biderketa honela definitzen da:
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
{\displaystyle (a+b)(a-b)\,}
Gaiz gai:
a
+
b
×
a
−
b
−
a
b
−
b
2
a
2
+
a
b
a
2
−
b
2
{\displaystyle {\begin{array}{rrr}&a&+b\\\times &a&-b\\\hline &-ab&-b^{2}\\a^{2}&+ab&\\\hline a^{2}&&-b^{2}\end{array}}}
Labur:
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
{\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\,}
Adibidez:
(
3
x
+
5
y
)
(
3
x
−
5
y
)
=
(
3
x
)
2
−
(
5
y
)
2
=
9
x
2
−
25
y
2
{\displaystyle (3x+5y)(3x-5y)=(3x)^{2}-(5y)^{2}=9x^{2}-25y^{2}\,}
Datuak: Q193623
Multimedia: Binomial theorem / Q193623