Geometria diferentzial

Matematikan, geometria diferentziala objektu geometrikoak (kurbak, gainazalak...) kalkulu diferentzialaren metodoak erabiliz aztertzen dituen geometriaren atala da. Eremu honetako aztergaiak aldaera diferentziagarriak dira, azaleraren nozioa espazio euklidearrean orokortzen dutenak, bai eta horien arteko aplikazio diferentziagarriak ere. Aldaerek ez dute zertan interpretazio geometriko naturala izan, ezta inguruko espazio batean sartuta egon beharrik ere: adibidez, multzo lineal orokorrak estruktura barietate diferentziagarriak du baina ez interpretazio geometriko intuitiboa.

Topologia diferentziala barietateen propietate topologikoetan soilik oinarritzen den bitartean, geometria diferentzialak aldagai anitzeko kalkuluaren emaitza ezagunak aplikatzea ahalbidetzen du barietateen arteko aplikazioetan. Gainera, edozein barietateri atxiki dakizkioke propietate geometrikoak, hala nola distantziak eta angeluak, Riemann-en metrika ematen bazaio; eta ezaugarriak, hala nola, geodesikoak eta kurbadura, konexio bat eransten bada.^[1]

Geometria diferentzialak aplikazio garrantzitsuak ditu fisikan, batez ere erlatibitate orokorraren teoriaren azterketan, non espazioa-denbora aldaera diferentziagarritzat deskribatzen den.