Soluzio hutsak

Soluzio hutsak erlatibitate orokorreko soluzio zehatzen kasu berezi bat dira. Erlatibitate orokorrean, soluzio huts bat Lorentzen barietate bat da non Einsteinen tentsorea modu berean desagertzen den. Einsteinen eremu-ekuazioaren arabera, honek energia-momentu tentsorea ere modu berean desagertzen dela esan nahi du, bertan ez dadin materia edota eremu ez-grabitatorioa presente aurkitu.

Modu orokorrago batean esanik, barietate lorentzdarreko eskualde huts bat Einsteinen tentsorea desagertzen den eskualde bat da.

Testuingurua eta Definizioa

Edozein tentsore-eremuk lege fisikoak bete behar ditu. Eremu elektrostatiko batek, adibidez, Maxwellen ekuazioak bete behar ditu. Eremu tentsorial horiek eta, aldi berean, materiak ekarpen jakin bat egiten diote $T^{\mu \nu }$ energia-momentu tentsoreari . $T^{\mu \nu }$ energia-momentu tentsorearen ekarpen guztiak batu ostean, soluzio zehatzak Einsteinen eremu-ekuazioen soluzioa izan behar du.

$G^{\mu \nu }=8\pi G\cdot T^{\mu \nu }$

Goiko ekuazioetan, $G^{\mu \nu }$Einsteinen tentsorea da eta zuzenean kalkula daiteke tentsore metrikotik abiatuta. Tentsore metrikoa Lorentzen barietatearen definizioaren parte da.

Hala ere, ikusi Einsteinen tentsorea desagertzen dela, energia-momentu tentsorea ere identikoki desagertzen delako. Soluzio hutsek materiarik edo eremu ez-grabitatoriorik gabeko ingurune bat deskribatzen baitute.

Baldintza Baliokideak

Einsteinen tentsorea desagertu egingo da baldin eta soilik baldin Ricciren tentsorea desagertzen bada. Honako baldintza hau bigarren mailako tenkagailu hauek mota bikoitzeko erlazio batean daudelako betetzen da, non bata bestearen traza-atzealdea diren:

$G_{ab}=R_{ab}-{\frac {R}{2}}g_{ab}$, $R_{ab}=G_{ab}-{\frac {G}{2}}g_{ab}$

non trazak $R={R^{a}}_{a}$, $G={G^{a}}_{a}=-R$ diren.

Energia Grabitazionala

Hutsaren eskualde batean $T^{ab}=0$ ezartzen denean, erlatibitate orokorraren teoriaren arabera uler liteke hutsaren eskualdeek ez dutela energiarik eduki behar. Hala ere, grabitazio-eremuak operatiboa izaten jarraitzen du; beraz, energia izatea espero dezakegu, eta, hain zuzen ere, energia hori izango du. Hala ere, grabitazio-energiaren eremu horren kokapen zehatza zehaztea, teknikoki, nahiko problematikoa da erlatibitate orokorraren teoriari dagokionez, bereizketa garbiaren izaera bera dela eta, grabitazio-elkarrekintza unibertsalari dagokionez

Eremu grabitazionalak berez energia izateak, Einsteinen eremu ekuazioaren ez-linearitaterako ulermenerako bide bat ahalbidetzen du: energia grabitazionalaren eremu honek, berez, grabitate gehiago sortzen du. Horrek esan nahi du grabitazio-eremua eguzkitik kanpo pixka bat indartsuagoa dela, erlatibitate orokorraren teoriaren arabera, Newtonen teoriak ezartzen duenaren ondoan.

Adibideak

Soluzio huts esplizituen adibide ezagunetako batzuk honako hauek dira:

• Minkowskiren espazio-denbora (espazio huts bat deskribatzen du, konstante kosmologikorik gabea),
• Milne eredua (E. A. Milnek garatutako eredua da, eta kurbadurarik ez duen unibertso huts bat deskribatzen du),
• Schwarzschild-en Hutsa (masa esferiko baten inguruan geometria espazio-denbora bat deskribatzen duena),
• Kerr-en hutsa edo Kerr-en metrika (biratzen ari den objektu baten inguruko geometria deskribatzen duena)
• Taub-NUT Hutsa (kontra-adibide ospetsua, propietate arraroak dituen objektu isolatu baten kanpoko eremu grabitazionala deskribatzen duena),
• Kerns-Wild-en hutsa (Robert M. Kerns eta Walter J. Wild 1982) (grabitazio-eremu "ia uniformean" murgilduta dagoen Schwarzschild objektu bat deskribatzen duena),
• Kerr Bikoitzaren Hutsa (biraketa-ardatz bera partekatzen duten bi Kerr objektu deskribatzen ditu, baina zero masa aktibo ez-fisiko batez osatutako "kableez" aparte mantendutakoak, amaigabe urruntzen diren esekidura-puntuetarantz doazenak),
• Khan-Penrose-en Hutsa (K. A. Khan eta Roger Penrose 1971) (talka egiten duen uhin lauko eredu sinple bat deskribatzen du)
• Ozváth – Schücking-en hutsa (grabitazio-uhin sinusoidala eta zirkularki polarizatua deskribatzen duena, beste kontraadibide ospetsu bat dena),
• Kasner metrika

Aurreko adibide guztiak, soluzio orokorren familia baten edo bat baino gehiagoren parte dira:

• Weyl-en Hutsa (Hermann Weyl) (hutsaren soluzio estatiko guztien familia irudikatzen duena).
• Beck-en Hutsa (Guido Beck 1925) (hutsaren soluzio ez-errotatzaile eta zilindrikoki simetriko guztien familia irudikatzen duena).
• Ernst-en Hutsa (Frederick J. Ernst 1968) (hutsik geldikako irtenbide ejesimetriko guztien familia irudikatzen duena).
• Ehlers-en Hutsa (Jürgen Ehlers) (zilindrikoki simetrikoak diren hutsunearen soluzioen familia irudikatzen duena).
• Szekeres-en Hutsa (George Szekeres) (talka egiten duten grabitazio-uhin lauen eredu guztien familia irudikatzen duena).
• Gowdy-ren Hutsa (Robert H. Gowdy) (grabitazio-uhinak erabiliz eraikitako eredu kosmologikoak),

Hemen aipatu diren familietako batzuk azkenean estuki lotuta daude deribatu partzial, lineal edo ez-lineal, erreal edo konplexuetako, ekuazioetako soluzio egoki baten bidez (batzuetan modu harrigarrienetan).

Minkowskiren espazio-denbora

Inolako materiarik edo energia-formarik gabeko espazio-denbora deskribatzen du Minkowskiren metrikak. Hau da, hutserako soluzio sinpleena da Minkowskiren espazio-denbora laua. Erlatibitate bereziaren teoria betetzen da horrelako espazio-denbora batean.

$ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}$

Kerren metrika

Kerren metrika $L$ momentu angeluarrarekin biratzen ari den $M$ masako gorputz esferiko batek haren kanpoaldean sortzen duen geometriari dagokiona da. Soluzio hori ere hutserako soluzioen barnean sailkatzen da. Metrikaren itxura Boyer-Lindquist koordenatuetan ($c=G=1$ hartuta) honakoa da:

$ds^{2}=-{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}(dt-a\sin ^{2}\theta d\phi )^{2}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}\left[(r^{2}+a^{2})d\phi +a\ dt\right]^{2}+{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}dr^{2}+\rho ^{2}d\theta ^{2}$

non $a={\frac {L}{M}}$; $\Delta =r^{2}-2Mr+a^{2}$ eta $\rho ^{2}=r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$ diren.

Kanpo estekak

• Datuak: Q7908077