Edukira joan

Katearen erregela

Wikipedia, Entziklopedia askea

Katearen erregela edo katearen araua, bi funtzioren konposizioaren deribatua lortzeko formula da. Kalkulu aljebraikoan deribatuen kalkulua egiteko erabilgarria da, funtzio konposatuak daudenean.

Arauaren deskribapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Intuitiboki, y aldagaia badugu, eta bigarren u aldagai baten menpe badago (y=f(u)), aldi berean hirugarren aldagai x baten menpe dagoena (u=g(x)); y-ren x-rekiko aldaketa-tasa kalkula daiteke, y-ren u-rekiko aldaketa tasa eta u-ren x-rekiko aldaketa-tasaren biderkadura eginez.

Deskribapen aljebraikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Termino aljebraikoetan, katearen erregeak (aldagai bakarreko funtzioetarako) honakoa adierazten du: deribagarria baldin bada aldagaiarekiko eta funtzioa deribagarria bada aldagaiarekiko, orduan funtzio konposatua deribagarria da aldagaiarekiko. Deribatuaren kalkulua honela egin daiteke:

Leibniz notazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Bestela, Leibniz notazioan, katearen araua honela adieraz daiteke:

non adierazpenak dio deribatu hori egitean g funtzioa f-ren araberako aldagai askea balitz bezala aztertzen dela.

Goi ordenako deribatuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Faà di Bruno formulek katearen araua goi mailako deribatuetara orokortzen dute. Hauetako batzuk hauek dira:

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]