Lankide:Irene Lopezz/Proba orria

Zenbaki bakoitiak eta bikoitiak

Matematikan, zenbaki bikoiti bat bi zenbakiaren artean zatigarria den zenbaki oso bat da. Era honetan idatz daiketekeen zenbaki oso bat da: 2k, k zenbaki oso bat izanik. Gainera, zenbaki bikoitiak 2 zenbakiren multiploak dira. Bikoitiak ez diren zenbaki osoei zenbaki bakoitiak esaten zaie, eta 2k+1 gisa idatz daitezke, k zenbaki osoa izanik.

Zenbaki bikoitiak hauek dira:

• Bikoitiak= {...,-6,-4,-2,0,2,4,6,...}

Zenbaki bakoitiak hauek dira:

• Bakoitiak={...,-5,-3,-1,1,3,5...}

Zenbaki oso baten parekotasuna bikoitia edo bakoitia izatearen atributuari dagokio. Konparatiboki, bi zenbaki «parekotasun berekoak» dira, baldin eta 2ren artean zatitzean gainerakoa berdina bada, adibidez: "2" eta "4", edo "3" eta "7"; "parekotasun berekoak" dira. Aitzitik, "23" eta "44" zenbakiak "parekotasun ezberdinekoak" dira.

Formula erraz batek osatzen du:

• Bikoitia+bikotia=bikoitia
• Bikoitia+bakoitia=bakoitia
• bakoitia+bakoitia=bikoitia

Ezagutza

Erabilitako zenbaki-oinarria zenbaki bikoitia bada (adibidez, 10. oinarria edo 8. oinarria), zenbaki bikoiti bat ezagutu daiteke bere azkenengo zifra ere bikoitia bada. Adibidez, 10 oinarriko zenbaki hau; 352107706, bikoitia da, bere azken digitua (6) ere bikoitia delako. Gauza bera gertatzen da 6. oinarriko zenbaki honekin; 2145301354.

Zenbaki-sistemaren oinarria bakoitia bada (3, 5, etab.), zenbakia bikoitia izango da zenbaki bakoitia duten digituen kopurua bikoitia bada; beste edozein kasutan, zenbakia bakoitia izango da. Adibidez, 3. oinarrian; 120, bakoitia da, bata zenbaki bakoiti bakarra delako. Aldiz, 321 bikoitia da.

Zeroaren parekotasuna

Zeroa zenbaki bikoitia da, zenbaki bikoitien definizioa eta propietate guztiak betetzen dituelako:

1. $I_{1}+I_{2}=2a+1+2b+1=2a+2b+2=2(a+b+1)=2n$
2. $P_{1}\cdot P_{2}=2a\cdot 2b=2(2\cdot a\cdot b)=2(c)=2n$
3. $P_{1}\cdot I_{1}=2a\cdot (2b+1)=2a\cdot 2b+2a=2c+2a=2(c+a)=2n$
4. $I_{1}\cdot I_{2}=(2a+1)\cdot (2b+1)=2a\cdot 2b+2a+2b+1=2c+2a+2b+1=2(c+a+b)+1=2n+1$
5. Bikoiti oinarriko potentziak bikoitiak dira eta elkarrekiko, potentzia bat bikoitia bada, bere oinarria bikoitia da.
6. Zenbaki bikoiti batek zenbaki bikoiti baten artean duen zatiketaren gainerakoa bikoitia da; ezer ez dago parekotasunik izan dezakeen zatiduraren artean.

Zatigarritasunarekiko propietateak

• Elkarren segidako bi zenbaki osok parekotasun ezberdina dute.
• Elkarren segidako hiru oso emanik, bi paritate berekoak izango dira, eta horietako bat, nahitaez, beste bietatik desberdina izango da.

Zenbaki bikoitien mota bereziak

• Zenbaki perfektuak bikoitiak dira.
• Naturala ez den 1 eta 0 faktorialak eta zenbaki primorialak bikoitiak dira.

Zenbaki bakoitien mota bereziak

• Zenbaki lehenak, 2.aren salbuespen bakarrarekin, bikoitia baita. Zenbaki arruntak dira, beraiek eta 1 zenbakiaz gain beste zatitzailerik ez dutenak.
• $\ 4\cdot n+1$https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8c50e712d0fb0afae5c96004e763e2471d8e411 formako zenbaki lehenak, n zenbakiarekin, edozein zenbaki natural, modu bakar batean desegiten dira, bi zenbaki osoko karraturen batuketan. Fermatek aztertu zuen hori, eta lehengai hori triangelu angeluzuzen diofantiko edo triangelu angeluzuzen diofantino baten hipotenusa izatea ahalbidetzen du. Azken bi hitz horiek Alexandriako Diofantoren ohoretan alde oso positiboak dituzten triangeluei buruzkoak dira.
• $\ 4\cdot n+3$ formako zenbaki lehenak ezin dira bi karratu osoren batura gisa adierazi, baina bai karratuen arteko diferentzia gisa. Karratu nagusiaren erro karratua, edo diferentziaren minimoa,$\ 2(n+1)$-en berdina da non n zenbaki lehenaren adierazpenean agertzen den natural bera den.

Zatigarritasun bikoitia

Izan bedi zenbaki bikoitien multzoa $2\mathbb {Z}$ = {0, 2, 4, 6, 8, 10,...2n..., n edozein zenbaki arrunt izanik}.

• Izan bitez a,b,c $2\mathbb {Z}$-ko hiru elementu, a zatituko du b, a|b , existitzen bada c non b=ac. Adibidez, 8 | 16 hau da, 16 = 2·8

2Z multzoko lehenak

a elementua zenbaki lehena da 2Z-n ez bada existitzen 2Z-n elementurik a zatitzen duena.

• 2Z-ko zenbaki lehenak bakoitien eta 2 zenbakien arteko biderkadura baino ez dira.

Zenbaki baten zatitzaileak

Zenbaki lehenak ez diren beste zenbaki guztiek bi zatitzaile baino gehiago dituzte. Adibidez, 24 zeinen zatitzaileak 2,4,6,12 eta 24 diren.

Zatitzaile komunak

Zenbaki bat bi zenbakiren edo gehiagoren zatitzaile komuna da, guztien zatitzailea bada. 1 eta 3 12 eta 15eko zatitzaile komunak dira.

Algebra

• Osoen batuketa, kenketa eta biderketa
  • bak + -bak = bik
  • bik + - bik = bik
  • bik + - bak = bak
  • bik . bik = bik
  • bik . bak = bik
  • bak . bak = bak

• Zenbaki arrunt bikoitien batuketa bikoitia da eta elkartze-propietatea posible da, 0 zenbaki natural gisa onartzen bada, elementu neutro gehigarri bikoitia izango litzateke.
• Zenbaki oso bikoitien multzoa batuketarekiko talde abeldarra da, propietate guztiak betetzen direlako.
• Biderketarekin bakoitiak diren zenbaki arrunten multzoa propietate elkarkorra betetzen dute.

Bibliografia

1. Diccionario de la lengua española. Real Academia Española.
2. ↑ Weisstein, Eric W. «Número par». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
3. ↑ Weisstein, Eric W. «Paridad». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
4. ↑ Cualquier texto de análisis matemático al hablar de la irracionalidad de
5. ↑ Saltar a:^{a b} Los Elementos, versión bilingüe en griego e inglés (disponible en PDF)
6. ↑ "(El uno no era considerado como un número impar, sino más bien como el origen de todos los números.)" (Dantzig, Tobías (1971). Capítulo III: La Ciencia de los Números, del libro El número. Lenguaje de la ciencia, Buenos Aires, Hobbs Sudmericana, pp. 49, 53. Cita de la página 53)
7. ↑ Esto provenía de una doctrina oculta vinculada al sacerdocio pagano. El uno representaba a la divinidad antes del acto creador. El primer número era el dos, la dualidad creadora, que permite percibir por medio de la diferenciación. Para esos seres humanos todo se creaba de a pares opuestos: luz-oscuridad; sí-no; masculino-femenino. La unidad primigenia era indiscernible. De aquí proviene la verdadera razón por la que el número uno no es considerado un número primo. La definición elemental de número primo es: «Primo es aquel número natural que solamente es divisible por sí mismo y por la unidad». Algunas personas objetan por qué 1 no es primo basándose en que no hay razón lógica que se pueda oponer para negar que 1 cumple con esa definición. La razón es que originariamente el número 1 no era considerado un número. Aunque a posteriori se pudieran agregar otros motivos, el comienzo de todo está en esta concepción mística primitiva de los números, en una tradición olvidada.
8. ↑ de Santa Cruz, Miguel Gerónimo (1794). Dorado contador. Aritmética especulativa y práctica.. Madrid: Imprenta de don Benito Cano. pp. 4-6.
9. ↑ Saltar a:^{a b} Rodríguez Vidal, R. Enjambre matemático. Reverté. pp. 73-75.
10. ↑ Poy y Comes, Manuel (1790). Llave aritmética y algebrayca. Barcelona: Impresor de S.M., Calle de la Paja. pp. 4-6.
11. ↑ Ruiz Arango, Teoría de los números
12. ↑ El símbolo |p, léase "divide parmente"
13. ↑ Ruiz Arango. Ibídem
14. ↑ Vijaya, A.V.; Rodriguez, Dora. Pearson Education India, ed. Figuring Out Mathematics (en inglés). ISBN 9788131703571.
15. ↑ Sapiña, R. «Un número es par si y solo si su cuadrado es par». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 5 de octubre de 2021