Zenbaki lehen

Wikipedia, Entziklopedia askea
Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak

Zenbaki arruntak
Zenbaki osoak
Zenbaki arrazionalak
Zenbaki irrazionalak
Zenbaki errealak
Zenbaki konplexuak
Zenbaki aljebraikoak
Zenbaki transzendenteak

Konplexuen hedadurak

Koaternioiak
Oktonioiak
Zenbaki hiperkonplexuak

Bestelakoak

Zenbaki kardinalak
Zenbaki ordinalak
Zenbaki lehenak
π = 3.141592654…
e = 2.718281828…
i unitate irudikaria
infinitua
Φ = 1,6180339887...

Zenbaki-sistemak

Zenbaki-sistema hamartarra
Zenbaki-sistema bitarra
Zenbaki-sistema hamaseitarra
Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki lehenak batez (1) eta bere buruaz bakarrik zatigarriak diren zenbakiak dira, eta zenbaki arrunten multzoaren azpimultzo bat osatzen dute. Aurreneko hogei zenbaki lehenak honakoak dira: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 eta 71. Bata ez da lehena, zatitzaile bakarra duelako, eta zeroa ere ez, zeroz zatigarri den zenbakirik ez dagoelako.

Zenbaki lehena izatearen propietateari primalitatea deritzo.

Zenbakien teoria aljebraikoan, zenbaki lehenak zenbaki arrazional lehenak bezala ezagutzen dira, zenbaki gaussiar primoetatik bereizteko. Primalitatea ez dago zenbaki-sistemaren mende, baina bai primalitatea aztertzen den eraztunaren mende. Bi lehengusu arrazionala da, baina gaussiar osoa bezalako faktoreak ditu: 2 = (1+i)* (1-i).

Zenbaki lehenen azterketa zenbakien teoriaren zati garrantzitsu bat da, zenbaki osoen propietateak, funtsean aritmetikoak, tratatzen dituen matematikaren adarra.

Zenbaki lehenak ehun urteko aieru batzuetan agertzen dira, hala nola Riemannen hipotesia eta Goldbachen aierua, Harald Helfgottek bere forma ahulean ebatzia.

Zenbaki lehenen banaketa zenbakien teoriaren ikerketa errepikakorra da: zenbaki bakanak kontuan hartuz gero, zenbaki lehenak modu probabilistikoan banatuta daudela dirudi, baina zenbaki lehenen banaketa "globala" ongi definitutako legeetara egokitzen da.

Aritmetikaren oinarrizko teoremak, edozein zenbaki arrunt positiboren faktorizazioa lehenen bidez egin daitekeela baieztatzen du; halaber, faktorizazio hau bakarra dela.

Zenbaki lehenak mugagabeak dira. Horren froga ad absurdum-en metodorarekin egiten da:

Demagun zenbaki lehen handiena dagoela P. Kontuan har dezagun P!=[P*(P-1)*(P-2)...*2*1]. P!+1 eta P!-1-ei P baino txikiago den zenbaki lehena ezin izango dio zatiketa zehatza egin. Hortaz, P baino lehen handiagoak daude, frogatu nahi genuenez.

Erabilpenak matematikan[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki konplexuen azterketan, "Lehengusu erlatiboen" kontzeptura jotzen da unitatearen erro primitiboak definitzeko.

Gorputz finitu baten definizioan, eraztun baten elementu kopurua, oso lehena izatea eskatzen da. Kasu horretan, zero kenduz gero, elementu bakoitzak alderantzizko biderkatzailea du eta gorputz baten egitura lortzen da.56

N aldeko poligono izartsu baten definizioan, m eta m arteko puntuak hartzeko, m n/2 baino txikiagoa izatea eskatzen da, baita lehen zatia ere (n.57).

Zenbaki arrazional baten ordezkari kanonikoa definitzean, zenbaki osoen bikote ordenatuen baliokidetasun motak erabiliz, nahitaez, definitutako bikote ordenatuak bi lehengusu erlatibo oso tartean sartu behar ditu. A fortiori, gutxienez horietako bat, lehengusu absolutu bat.

Erabilpenak konputazioan[aldatu | aldatu iturburu kodea]

RSA algoritmoa gako publikoa lortzeko bi zenbaki handi (10100 baino handiagoak), lehenak, biderkatu behar dira. Algoritmo honen segurtasuna konputagailu tradizionalak erabiliz zenbaki handi bat faktorizatzeko modu azkarrik ez ezagutzean datza.

Ezagutzen den zenbaki lehen handiena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

14 urteko saiakeren ondoren, Estatu Batuetako ingeniari batek ezagutzen den zenbaki lehenen handiena aurkitu zuen.

M77232917 bezala soilik ezagutzen dena, zenbakiak 23 milioi digitu baino gehiago ditu (2016ko aurreko errekorra baino ia milioi bat gehiago).

Aurreko aurkikuntzen moduan hau ere Mersenneren zenbaki lehena da: 2 zenbakia 77.232.917rekin berretuz eta bat kenduz lortu zen.

Zenbaki lehen berriak aurkitzeko metodoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki bat lehena den ala ez jakiteko, zenbaki hori baino txikiagoak diren zenbaki guztien arabera ordenatuta banatzen da. Zatiketa zehatzik gertatu gabe, zatitzailea baino zatidura txikiagoa edo berdina lortzen denean, zenbakia lehena dela baiezta dezakegu. Aurkitu diren azken zenbaki lehenak oso handiak dira, hau da, digitu pila dute. Hori dela eta, zaila da hurrengo zenbaki lehen handienak aurkitzea, potentzia konputazional handia behar baita.

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]