Faktorial

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Faktorial bat edozein n oso naturala hartuta 1 eta n artean dauden zenbaki guztien biderkaduraren emaitzari deitzen zaio:

n! = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times (n - 1) \times n

n! = \prod_{k = 1}^n k

0! = 1 da n! = n × (n − 1)! espresioa ere n = 1 izan dadin. n! notazioa Christian Kramp matematikariak sortu zuen.

Lehenengo faktorialak hauek dira:

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
...

Zenbaki faktorialak konbinatoria izeneko matematikaren adarrean erabiltzen dira, Newtonen binomioa erabilita, zeinek (a + b)n -aren garapenean koefizienteak ematen dituen:

(a + b)^n = a^n + n \times a^{n - 1} \times b + C_{n, 2} \times a^{n - 2} \times b^2 + ... + n \times a \times b^{n - 1} + b^n

non: C_{n,k} = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{(n - k)! \cdot k!}

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]