Matrize antisimetriko

Matrize antisimetrikoa (edo hemisimetrikoa) n×n elementuko matrize karratu bat da $A=(a_{i,j})\in {\mathcal {M}}_{n\times n}$, non $i,j\in \{1,2,3,\dots ,n\}$ guztietarako $a_{i,j}=-a_{j,i}\,$. Horren ondorioz, $a_{ii}=0$ i edozein izanda.

Hortaz, forma hau dauka:

$A={\begin{pmatrix}0&a_{12}&a_{13}&.&.&.&a_{1n}\\-a_{12}&0&a_{23}&.&.&.&a_{2n}\\-a_{13}&-a_{23}&0&.&.&.&a_{3n}\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\-a_{1n}&-a_{2n}&-a_{3n}&.&.&.&0\\\end{pmatrix}}$

Adibidea

$A={\begin{pmatrix}{0}&{-2}&{4}\\{2}&{0}&{2}\\{-4}&{-2}&{0}\\\end{pmatrix}}$ = > $-A={\begin{pmatrix}{0}&{2}&{-4}\\{-2}&{0}&{-2}\\{4}&{2}&{0}\\\end{pmatrix}}$

Ohar gaitezen A Matrize antisimetrikoaren matrize iraulia -A dela, eta antisimetria diagonal nagusiarekikoa dela.

n bakoitia bada, matrizearen determinante 0 da.

Kanpo estekak

• Datuak: Q526790