Norabide-bektore

Norabide-bektorea zuzen baten norabidea ematen duen eta, gainera, orientatzen duen bektore bat da, hau da, norabide jakin bat ematen diona.

Planoan, hiru dimentsioko espazioan edo edozein espazio bektorialean, zuzen bat bi punturekin edo, modu baliokidearekin, puntu batekin eta norabide-bektore batekin defini daiteke. Izan ere, A eta B bi puntu ezberdinetatik puntu bat, demagun A, eta u=AB norabide-bektorea lortzen ditugu. Alderantziz, zuzenaren A puntu batekin eta u norabide-bektore batekin, zuzenaren bigarren puntu bat eraikitzen da, AB=u-k definitua. Zuzen hori (AB) edo (A, u) idazten da.

Koordenatu-sistema kartesiar batez hornitutako plano batean, D: y = ax + b zuzenaren norabide-bektore bat u(1,a) da, eta Δ: ax+by=c ekuazio kartesiarreko zuzen batek norabide-bektore gisa u(-b,a) eta - u(b,-a) besteak beste. Koordenatu-sistema ortonormala bada (ortogonala eta normala, hau da, unitarioa) v(a,b) bektorea zuzenarekiko perpendikularra da. Horrek zuzen baten (A,u) zuzen baten ekuazio kartesiar bat azkar aurkitzeko aukera ematen digu. Espazioan, ax+by+cz=d ekuazioa ez da zuzen batena, plano batena baizik. Zuzenak bi planoren ebakidura gisa planteatzen dira eta, beraz, planoen bi ekuazioen sistema baten bidez definitzen dira, eta hori ez da praktikoa, aurkezpen horrek ez baitu zuzena azkar marrazten uzten, ez baitu punturik edo norabide-bektorerik ematen. Hala ere, badago espazioaren zuzenak definitzeko beste modu bat: puntu batetik eta norabide-bektore batetik. Izan bedi A(x_a, y_a, z_a) espazioko puntu bat, eta u(u_x, u_y, u_z) bere bektore ez nulu bat.

Atik pasatzen den eta u norabide-bektore gisa onartzen duen zuzena M puntuen multzoa da, non AM = t· u den, t edozein erreal izanik.

Hau parametroa t den zuzenaren definizio parametrikoa da. B t = 1-ari dagokion puntua bada, orduan AM = t·u adierazpenak M puntua {(A, 1-t), (B, t)}-ren barizentro gisa definitzen du.

M(x,y,z) puntuaren koordenatuak idatziz (A,u) zuzenaren ekuazio parametrikoa lortuko dugu.

x = x _a + t u _x

y = y _a + t u _y

z = z _a + t u _z

Ekuazio horrek berehala ematen du zuzenaren puntu bat (termino konstanteekin), norabide-bektorea (termino aldakorrekin).

Kanpo estekak

• Datuak: Q3055344