Bektore espazioaren irudikapena.
Matematikan eta zehazkiago aljebra linealean bektore espazioa hutsa ez den multzo batetik sorturiko egitura aljebraiko bat da, egitura hau aipatutako multzo ez hutsa horren eta bektore batuketa batetik (barne operazioa) edota eskalar biderketa sortzen da.
Izan bitez
eta
multzoa, orduan
-espazio bektoriala da baldin eta solik baldin:
Talde abeldarra da, hau da, multzoak gehiketa aplikazioa definituta du, taldearen elementu neutroa
denotatuko dugu.
- Kanpo aplikazioa (eragiketa) existitzen da:
(eskalar eta bektore arteko biderketa)
Gorputzeko elementuak eskalarrak deritze eta
-ko elementuak bektore, kanpo aplikazioak betetzen dituen propietateak hurrengoak dira:
- Banatze propietatea eskalarren gehiketarekiko:

- Banatze propietatea bektoreen gehiketarekiko:

- Elkartze propietatea:

- Bektorea eta gorputzeko biderketarekiko elementu neutroaren arteko produktua bektore bera da:

ez da
-espazio bektoriala zeren, nahiz eta
talde abeldarra izan, adibidez bektore moduan 3 zenbakia hartzen badugueta eskalar moduan 1/2, bektore bider eskalar produktua ez dago multzo barruan, hau da, 1.5 ez da zenbaki osoa.
Ostean,
-
-espazio bektoriala da, baita 
espazio bektoriala da.
Beraz
gorputza izanik, 
espazio bektoriala da.
Espazio bektorialak: 
espazio bektoriala da, 
espazio bektoriala da, 
espazio bektoriala da.

espazio bektoriala bada:

Badakigu
orduan
eta adierazpena sinplifikatuz

Badakigu
orduan
eta adierazpena sinplifikatuz

Demagun
dela, orduan existitzen da eskalarraren alderantzizkoa
, orduan
adierazpenean biderkatuz:
Frogatuta dago
eta
-n.

Mugitu adierazpenean bektorea eskumara:
, badakigu
, ordezkatu:
banatze propietatea erabiliz:
eta badakigu
beraz
eta
edo
eta

eta