Bektore espazio

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search
Bektore espazioaren irudikapena.

Matematikan eta zehazkiago aljebra linealean bektore espazioa hutsa ez den multzo batetik sorturiko egitura aljebraiko bat da, egitura hau aipatutako multzo ez hutsa horren eta bektore batuketa batetik (barne operazioa) edota eskalar biderketa sortzen da.

Definizioa:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Izan bitez eta multzoa, orduan -espazio bektoriala da baldin eta solik baldin:

  1. Talde abeldarra da, hau da, multzoak gehiketa aplikazioa definituta du, taldearen elementu neutroa denotatuko dugu.
  2. Kanpo aplikazioa (eragiketa) existitzen da: (eskalar eta bektore arteko biderketa)

Gorputzeko elementuak eskalarrak deritze eta -ko elementuak bektore, kanpo aplikazioak betetzen dituen propietateak hurrengoak dira:

  • Banatze propietatea eskalarren gehiketarekiko:
  • Banatze propietatea bektoreen gehiketarekiko:
  • Elkartze propietatea:
  • Bektorea eta gorputzeko biderketarekiko elementu neutroaren arteko produktua bektore bera da:

Adibideak:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

ez da -espazio bektoriala zeren, nahiz eta talde abeldarra izan, adibidez bektore moduan 3 zenbakia hartzen badugueta eskalar moduan 1/2, bektore bider eskalar produktua ez dago multzo barruan, hau da, 1.5 ez da zenbaki osoa.

Ostean, --espazio bektoriala da, baita espazio bektoriala da.

Beraz gorputza izanik, espazio bektoriala da.

Espazio bektorialak: espazio bektoriala da, espazio bektoriala da, espazio bektoriala da.

Propietate gehiago:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

espazio bektoriala bada:

Badakigu orduan eta adierazpena sinplifikatuz

Badakigu orduan eta adierazpena sinplifikatuz

Demagun dela, orduan existitzen da eskalarraren alderantzizkoa , orduan adierazpenean biderkatuz:

Frogatuta dago eta -n.

Mugitu adierazpenean bektorea eskumara: , badakigu , ordezkatu: banatze propietatea erabiliz:

eta badakigu beraz

Orduan edozein bektorearen alderantzizkoa da.

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Bektore espazio Aldatu lotura Wikidatan