Prandtl zenbakia

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Prandtl zenbakia (Pr) fluxu edo fluidoen dinamikan erabiltzen den dimentsio gabeko zenbakietako bat dugu. Zenbaki hau fluidoen mugimenduan ageri diren efektu biskosoak eta bero transmisio fenomenoak konparatzen ditu, hau da, fluidoek sortzen dituzten indar tangentzialen eta fluidoak beroa eroaten duen eraren arteko erlazioa ematen digu. Ondorengoa da Prandtl zenbakiaren definizio nagusietako bat:

\mathit{Pr}={\frac{\mu_{0} c_p}{k_0}}\,

Non:

Zenbait testutan bero eroate koefizientea \mathit{\lambda}\, deitzen dute, horrela balitz Prandtl zenbakia ondorengoa litzateke:

\mathit{Pr}={\frac{\mu_{0} c_p}{\lambda}}\,

Eroankortasun termikoaren koefizientea \mathit{\alpha} = {k \over {\rho c_p}}\, eta biskositate zinematikoa \mathit{\nu} = {\frac {\mu}{\rho}} erabiliz Prandtl zenbakiaren expresioa moldatu dezakegu ondorengoa lortuz:

\mathit{Pr}={\frac{\mu_{0} c_p}{k_0}}={\frac{\mu_{0}}{\rho_{0}} \frac{\rho_{0} c_{p}}{k_{0}}}={\frac{\nu_0}{\alpha_0}}\,

Stokesen ekuazioak dimentsiogabetzean azaltzen da askotan, beste dimentsio gabeko zenbakiekin batera. Bero eroatea garrantzitsua den prozesuetan ageri ohi da Prandtl zenbakia, adibidez marruskadura edo refrigerazioa azaltzen denean.

Gasetan tenperatura aldaketek Prandtl zenbakiarengan eragin txikia dute eta presio aldaketek ez dute oro har eraginik. Likidoetan tenperatura igo ahala Prandtl zenbakia txikiagotu egiten da.

KONTUZ!: Prandtl zenbakia ez da konstante fisiko bat, problema jakin bateko zenbait magnitude alderatzean lortzen da, ezin da beraz kalkulatu gabe Prandtl zenbakiak hainbeste balio duela esan.

Nondik datorkio izena?[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Izena Ludwig Prandtl XX. mende hasierako alemaniar fisikariarengandik datorkio; aerodinamika subsonikoaren teoriaren aitzindari izan zen, eta aerodinamikaren oinarriak ezarri zituen.

Adibide bat eta Prandtl zenbakiaren zenbait ohizko balio medioaren arabera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Oliba olioa pitxer batean.

Adibide gisa, kalkula dezagun oliba olioarekin baldintza arruntetan (15 °C eta 101.325Pa inguru) arituko bagina lortuko genukeen Prandtl zenbakia. Oliba olioaren propietateak ondorengoak dira:

{\mu_0}={9,9.10^{-2}\frac{kg}{m.s}}\, \mathit{c_{p}}={2,01.10^{3}\frac{m^{2}}{s^{2}.K}}\, \mathit{k_0}={0,169\frac{Nw}{s.K}}\,
\mathit{Pr}={\frac{9,9.10^{-2}.2,01.10^{3}}{0,169}}={1177,46}\,

Kasu askotan materialen propietate koefizienteek aldaketa nabarmenik jasaten ez dutenez zenbait ohiko balio eskaintzen ditugu:

  • aire eta beste gas askotan 0,7 inguru
  • uretan 7 inguru
  • lur mantuan 7×1021 inguru
  • makinentzako olio lubrikanteetan 100 eta 40.000 artean
  • R-12 hozgarrian 4 eta 5 artean
  • merkuriotan 0,015 inguru

Esan bezala balio hauek ez dira finkoak biskositatea bezalako koefizienteek tenperatura eta beste zenbait magnitudeekiko dependentzia baitute beraz Prandtl zenbakiak ere izanen du dependentziarik.