Snellen lege

Snellen Legeak adierazten du errefrakzio-indizearen eta intzidentzia-angeluaren sinuaren arteko biderkatzea konstantea dela edozein argi-izpirentzat, bi inguruneen arteko banaketan eragiten duenean. Nahiz eta Snellen legea argiaren errefrakzio-fenomenoak azaltzeko formulatua izan zen, uhin mota guztiei aplika dakieke, uhinek hedapen-abiadura aldatzen den bi inguruneren arteko banaketa-azalera zeharkatzen dituztenean.

Historia

Snellen Legea X. mendean aurkitu zuen Ibn Sahl-ek leiar anaklastikoen formak ebazteko. Leian anaklastikoak dira argia aberrazio geometrikoekin fokuratzen duten lenteak. XVII. mendean Willebrod Snel van Royenek enuntziatu zituen. Herrialde frankofonoetan Snellen legeari uzkurtzeko bigarren lege edo Descartesen lege deritzo.

Islapenaren legea

**θ_i = θ_r** Diagraman, P argi-izpi intzidenteak O puntu batean eragiten du, n1 eta n2 errefrakzio-indizeko bi eremu artean. Izpien zati bat Q izpia osatuz islatzen da, eta beste zati bat, S izpia osatuz errefraktatzen da.

Islapena uhin baten norabide aldaketa da, non bi ingurune aldakorren arteko banaketa azalarekin kontaktuan sartzean, uhina sortu den ingurunera bueltatzen den.

Irudian azalera lau batean islatzen den uhin-fronte baten itxura ageri da. Baldin eta uhin intzidentea gainazal islatzailearen lerro normalarekin osatzen duen angelua θ_i bada, frogatu da Huygens-en printzipioa aplikatuz, islatutako uhinak gainazalaren normalarekin sortutako angelua θ_r izango dela, non θ_i = θ_r beteko den.

Kasu honetan islapenaren legeak honako hauek dira:

1. legea: uhin intzidentea (P), uhin islatua (Q) eta normala plano berean daude.
2. legea: intzidentzia angelua (θ_i) eta islapen angelua (θ_r) berdinak dira.

Snellen errefrakzioaren legea

n1 eta n2 materialen errefrakzio indizeak dira. Lerro etenak gainazalaren normalari erreferentzia egiten dio. θ angeluak lerro normalarekin sortzen diren angeluak dira; θ1 uhin intzidentearen algelua eta θ2 uhin errefraktatuaren angelua izanik.

Bi ingurune daudenean, n1 eta n2, errefrakzio-indizeez ezaugarrituak eta S azalera batez bereiziak, bi inguruneak zeharkatzen dituzten uhinak errefraktatu egiten dira; hau da, hedapen-norabidea aldatzen dute n1 eta n2 errefrakzio-indizeen arteko zatiduraren arabera. Islapenarekin erkatuz uhina ez da sortu den ingurunera bueltatzen, aurrera jarraitzen du norabide aldaketa zehatz batekin.

Lehen ingurunean θ1 intzidentzia-angelua duen uhin batentzat, bigarren inguruneko uhin hedatuak gainazalaren normalarekin eratutako angelua θ2 izango da, zeinaren balioa Snellen legearen bidez lortuko den:

n1 * sin (θ1) = n2 * sin(θ2)

n = c / v

Erreparatu θ1=0 kasurako (uhin intzidenteak gainazalarekiko perpendikularrean) izpi errefraktatuak θ2=0 angeluarekin agertuko direla edozein n1 eta n2-rentzat.

Snellen legearen simetriak esan nahi du argi-izpien ibilbideak itzulgarriak direla. Hau da, izpi batek θ1 intzidentzia angelu batekin banatze-gainazalean eragiten badu, 2. ingurunean errefraktatzen da θ2 errefrakzio-angelu batekin, orduan, kontrako norabideko izpi bat, 2. ingurunetik θ2 intzidentzia angelu batekin eragitean 1 ingurunearen gainean errefraktatuko da θ1 angelu batekin.

Errefraktaturiko izpiaren norabidea zehazteko erregela kualitatibo bat erabili ahal da, zeinek errefrakzio-indize handieneko inguruneko argi-izpia beti gainazaleko normalaren norabidera hurbiltzen dela zehazten duen. Errefrakzio-indize handieneko ingurunean argiaren abiadura txikiagoa izango da beti.

Snellen legea Fermat-en printzipiotik erator daiteke, zeinak argiaren ibilbidea argi-izpiek puntu batetik bestera joateko denbora gutxien behar dutela adierazten duen. Richard Feynman fisikariak proposatutako analogia klasiko batean errefrakzio-indize baxuenaren ordez hondartza bat dago eta altueraren ordez itsasoa. Sorosle batek itsasoan itotzen ari den pertsona bat erreskatatzeko modurik azkarrena Snellen bidea egiaztatzen duen bidea egitea da; hau da, ingurune azkarrenetik bide luzeagoa egiten, eta laburrenetik motzagoa beti ere bi inguruneen elkargunean ibilbide aldaketa eginez.

Islapen Osoa

Argi-izpi bat n1 errefrakzio-indizea duen ingurune batean hedatzen bada θ1 intzidentzia angelu batekin n2 errefrakzio indizera eragitean, n1>n2 betetzen bada, errefrakzio-indize handiena duen ingurunearen barruan isla daiteke erabat. Fenomeno horri barne-islapen oso edo muga-angelu deritzo, eta balio kritiko bat baino handiagoak diren gorabeheren angeluetarako gertatzen da. Balio kritiko horren balioa honako hau da:

n1 * sin (θ1) = n2 * sin(θ2)

Snelleren legean:

θc = arcsin n2/n1

n1> n2 bada, θ2> θ1 izango dugu. θ1 handitzen den heinean θ2 90º-ra azkarrago iritsiko da. Errefraktatutako izpiak paraleloki bidaitzen du inguruneen azalera separatrizearekiko: θ1 gehiago handitzen bada, θ2 ezin denez 90º baino handiago izan, guztiz islatuko da.

Agi-izpien fotoiak teoria optiko korpuskularrean % 100ean islatzen direla jotzen da; hau da, galerarik ez dagoela. Erreferentzia gisa, metalezko ispiluek (zilarra, aluminioa), argi-potentzia intzidenteraren % 96 baino ez dute islatzen.

Snellen formulak

Argi-izpi baten ibilbidea hurrengo formularen bidez adierazten da:

${\vec {\nabla }}n({\textbf {r}})-{d \over ds}\left[n({\textbf {r}}){{\textbf {dr}} \over {ds}}\right]=0$

n errefrakzio-indizea, r posizio-bektorea eta s espazioa izanik.

Dioptrio batez bereizitako bi inguruneen errefrakzio-indizea honela definitzen da:

$n(s)=\left\lbrace {\begin{matrix}f(s)&s<s_{0}\\\Delta n/2&s=s_{0}\\g(s)&s>s_{0}\end{matrix}}\right.$

s₀ dioptrioaren gaineko puntuari dagokio eta f(s) eta f(g) bi funtzio deribagarri dira.

$\Delta n=n_{2}-n_{1}=n(s_{0}+\varepsilon /2)-n(s_{0}-\varepsilon /2)=\lim _{s\to s_{0}}g(s)-\lim _{s\to s_{0}}f(s)$ definituz.

Hurrengoa lortzen da: ${\vec {\nabla }}n\vert _{s_{0}}=\Delta n\delta (s-s_{0}){\vec {N}}$

${\vec {N}}$ , s₀-n dioptrioaren normala izanik.

Beraz:

$\Delta n\delta (s-s_{0}){\vec {N}}-{d \over ds}\left[n({\textbf {r}}){\textbf {u}}\right]=0$

u ibilbidearen bektore ukitzailea da.

Hau ondoriozta daiteke:

$\Delta n{\vec {N}}=\Delta (n({\textbf {r}}){\textbf {u}})=n_{2}{\textbf {u}}_{2}-n_{1}{\textbf {u}}_{1}$

eta

$\left\lbrace {\begin{matrix}{\textbf {u}}_{1}=\lim _{s\to s_{0}~s<s_{0}}{\textbf {u}}(s)\\{\textbf {u}}_{2}=\lim _{s\to s_{0}~s>s_{0}}{\textbf {u}}(s)\end{matrix}}\right.$ .

Bektore hauek koplanoak dira. Plano horretan lan egingo da, ardatz gisa ${\vec {N}}$ -k eratua erabiliko da eta ${\vec {N}}$ -rekiko beste bektore ortogonal bat, ${\vec {N}}_{\perp }$ .

Beraz hurrengo sistema lortzen da:

$\left\lbrace {\begin{matrix}n_{2}u_{2\parallel }-n_{1}u_{1\parallel }=\Delta N\\n_{2}u_{2\perp }-n_{1}u_{1\perp }=0\end{matrix}}\right.$ o $\left\lbrace {\begin{matrix}n_{2}\cos \theta _{2}-n_{1}\cos \theta _{1}=\Delta N\\n_{2}\sin \theta _{2}-n_{1}\sin \theta _{1}=0\end{matrix}}\right.$