Alderantzizko elementu

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Aljebran, multzoan definitutako eragiketa biderketa denean, alderantzizko elementua elementu baten simetrikoa da;  a \, elementuaren alderantzizko elementua a^{-1} \, da hau betetzen badu:

a \cdot a^{-1}=a^{-1} \cdot a=e

 e \, multzoaren elementu neutroa izanik (alegia, 1) eta a^{-1}= \frac{1}{a}.

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eragiketa batuketa denean, aurkako elementu izena ematen zaio.

Elementu simetrikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Aljebra abstraktuan,  A \, multzo batean  \circ eragiketa definiturik badago, honela adierazita:  ( A , \circ ) \,,  \circ eragiketa  A \, multzoko barne-eragiketa izanda:


   \forall a, b \in A : \quad
   a \circ b \in A

eta  e \, elementu neutroa badago,


   \forall a \in A , \quad
   \exists e \in A : \quad
   a \circ e = e \circ a = a

Esaten da  a \in A elementuak daukala:

elementu simetriko ezker aldetik  \circ eragiketarekiko, hau betetzen bada:


   a \in A , \quad
   \exists \overrightarrow{a} \in A : \quad
   \overrightarrow{a} \circ a = e

elementu simetriko eskuin aldetik  \circ eragiketarekiko, hau betetzen bada:


   a \in A , \quad
   \exists \overleftarrow{a} \in A : \quad
   a \circ \overleftarrow{a} = e

elementu simetrikoa  \circ eragiketarekiko, elementu simetriko ezker aldetik eta eskuin aldetik existitzen bada, hau da:


   a \in A , \quad
   \exists \bar{a} \in A : \quad
   \bar{a} \circ a =
   a \circ \bar{a} = e

 A \, multzoko elementu simetriko bat  \bar{a} simetrikoa da  a \, elementuaren eskuin aldetik eta ezker aldetik.