Espazio topologiko

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Espazio topologikoak dira matematikaren topologia atalak aztertzen dituen objekturik garrantzitsuenak. Espazio topologikoei esker konbergentzia, konexutasuna, eta jarraitutasuna kontzeptuak formalki definitu daitezke.

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

X multzo ez-huts batez eta X-ren potentzia-multzoko \tau \subseteq \mathcal{P}(X) familia batez osatutako egitura matematikoa, non baldintza hauek betetzen baitira:

  • \empty, X \in \tau
  • A_i \in \tau, i\in I familiako multzoen edozein bildura  \tau \,-ko multzoa da: \bigcup_{i \in I}A_i \in \tau.
  • A_1,\ldots, A_n \in \tau familiako multzoen arteko ebakidura finitua  \tau \,-ko multzoa da: \bigcap_{i=1}^n A_i \in \tau.

 \tau \, familia X-ren gaineko espazio topologikoa da, eta topologia esaten zaio.

Bestela esanda, ( X,\tau ) \, bikote ordenatua espazio topologiko bat da.  \tau \, topologiaren elementuei multzo irekiak deritze.

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Espazio topologiko Aldatu lotura Wikidatan