Lankide:Maialen Lopez

De Morganen legeak

Logika proposizionalean eta Booleren aljebran De Morganen legeak bi transformazio arau dira, biak izanda inferentzia arau baliodunak. Augustus De Morganengatik izendatzen dira, XIX. mendeko britainiar matematikaria. Arauek aukera ematen dute konjuntzioak eta disjuntzioak bestearen arabera adierazteko ukapenen bidez.

Euskaraz arauak horrela adierazi daitezke:

• Konjuntzioaren ukapena ukapenen disjuntzioa da.
• Disjuntzioaren ukapena ukapenen konjuntzioa da.

edo bestela esanda:

• ez (A eta B) = (ez A) edo (ez B)
• ez (A edo B) = (ez A) eta (ez B)

Multzo-teorian eta Boolearren aljebran horrela adierazten dira:

${\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}$

${\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}$

non

• $A$ eta $B$ multzoak dira.
• ${\overline {A}}$ $A$ multzoaren osagarria da.
• $\cup$ bildura da.
• $\cap$ ebakidura da.

Lenguai formalean horrela adierazi ahal dira P eta Q proposizioen bidez:

$\neg (P\land Q)\iff (\neg P)\lor (\neg Q)$

$\neg (P\lor Q)\iff (\neg P)\land (\neg Q)$

non

• ¬ ukapenaren eragile logikoa da (EZ)
• $\land$ konjuntzioaren eragile logikoa da (ETA)
• $\lor$ disjuntzioaren eragile logikoa da (EDO)
• ⇔ "baldin eta soilik baldin" esanahia du