Newtonen binomio

Newtonen binomioa edo binomioaren teorema teorema bat da, binomio baten berreturak konbinazio-zenbakien bidez kalkulatzeko erabiltzen dena, honela:

$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k} y^k={n \choose 0}x^n + {n\choose 1} x^{n-1} y+{n\choose 2}x^{n-2}y^2 + \cdots + {n\choose n-1}xy^{n-1} + {n\choose n} y^n$

non ${n \choose k}$ koefiziente binomiala honela definitzen den: ${n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}$.

Adibideak:

• $n=2$ bada: $(a+b)^2= {2 \choose 0}a^2 + {2 \choose 1}ab + {2 \choose 2}b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

• $n=3$ bada: $(a+b)^3= {3 \choose 0}a^3 + {3 \choose 1}a^2 b + {3 \choose 2}a b^2 + {3 \choose 3} b^3 = a^3 + 3a^2 b + 3 a b^2 + b^3$

Ikus, gainera

• Tartagliaren hirukia