Potentzia-multzo

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
A={x, y, z} multzoaren potentzia-multzoa osatzen duten elementuak, Hasse-diagrama gisa adierazita.

A multzo baten azpimultzo guztiek osatzen duten multzoari potentzia-multzo edo A multzoaren parteen multzo deritzo, eta \mathcal{P}(A), P(A), (A) edo 2A adierazten da. Adibidez, A = {x, y, z} izanik, bere azpimultzoak ∅, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z} eta {x, y, z} dira, eta potentzia-multzoa \mathcal{P}(A) = {{x, y, z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x}, {y}, {z}, ∅}.

Propietate batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Potentzia-multzoaren kardinala multzoarena baino handiagoa da beti:
|A| < |\mathcal P(A)|
  • Multzo baten kardinala n izanez gero, bere potentzia-multzoaren kardinala 2n da:
|\mathcal P(X)| = 2^{|X|}

Multzoa infinitua baldin bada, bai zenbakarria bai zenbakaitza, potentzia-multzoa infinitu zenbakaitza izango da. Zenbaki arrunten potentzia-multzoa bijekzio bidez zenbaki errealen multzoarekin lotu daiteke, esaterako.

Beste adibide batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

\mathcal P(\emptyset) = \{ \emptyset \}

\mathcal P(\{ a \}) = \{ \emptyset, \{ a \} \}

\mathcal P(\{ a, b \}) = \{ \emptyset, \{ a \}, \{ b \}, \{ a, b \} \}

\mathcal P(\{ a, b, c \}) = \{ \emptyset, \{ a \}, \{ b \}, \{ c \}, \{ a, b \}, \{ a, c \}, \{ b, c \}, \{ a, b, c \} \}