Azpimultzo

erakusten da A B-ren azpimultzo propio bat dela eta alderantziz B A-ren gainmultzo propio bat
Matematikan, bereziki multzo-teorian, azpimultzoa multzo bateko zenbait elementuz osatutako edozein multzoa da.
Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]
|
Azpimultzoen arteko diferentzia, multzo baten barnean eta bestean ez dauden elementuek osatzen dute.
Azpimultzo propioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]
Jatorrizko multzoaren osaera bera ez duen azpimultzoa.
|
A ⊂ B eta B ⊃ A notazioak ere erabiltzen dira, baina haiek azpimultzoa adieraz dezakete, A ⊆ B eta B ⊇ A; edo azpimultzo propio, A ⊊ B eta B ⊋ A.
Ezaugarriak[aldatu | aldatu iturburu kodea]
- A multzoa B multzoaren azpimultzoa da baldin eta soilik baldin haien ebakidura A bada.
- A multzoa B multzoaren azpimultzoa da baldin eta soilik baldin haien bildura B bada.
- Interpretazio errorea (MathML posible bada (proba fasean): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/eu.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle A \subseteq B \iff A \cup B = B}
Propietateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]
- Azpimultzo hutsa ∅ bezala adierazten da, multzo guztien azpimultzoa da. Izan ere, « ∅-k ez du elementurik An dagoena» eta «∅-ko elementu guztiak Akoak dira» esanahi berdina dute. Hau edozein An gertatzen da, ∅k ez baitu elementurik.
- A multzoko elementuak B multzoan badaude, eta Bko elementu guztiak C multzoan badaude, Ako elementuak C multzoaren barnean daude. Hau da, A Bren azpimultzoa bada, eta B Cren azpimultzoa bada, orduan A Cren azpimultzoa da.
- Bi multzo elkarren azpimultzo badira, hau da, Ako elementu guztiak Bn badaude eta Bko elementu guztiak An badaude, bi multzoek elementu berdinak dituzte. Beste modu batera esanda, A Bren azpimultzoa bada, eta B Aren azpimultzoa bada, orduan A=B
Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]
- {1,2,3} multzoa {-563,1,2,3,68} multzoaren azpimultzo propio bat da.
- [0;1] tartea zenbaki errealen multzoko azpimultzo propio bat da.
- {46,189,1264} multzoa beraren azpimultzo bat da, eta zenbaki arrunten multzoko azpimultzo propio bat da.