Eulerren identitate

$e^{i\pi }=-1\,\!$

Euleren identitatea, batzutan Euleren ekuazioa ere deituta, ekuazio sinple bat da, ustekabeko moduan, matematikan oso garrantzizko zenbakiak elkartzen dituena. Euleren identitatea Leonhard Euler suitzar matematikariak sortu zuen.

Euleren identitatea hau da:

$e^{i\pi }+1=0\,\!$

Euleren identitateko zenbaki bereziak hauek dira:

• 0: zeroa, berezia edozein zenbaki gehi zero zenbaki bera delako.
• 1: bata, berezia edozein zenbaki bider bat zenbaki bera delako.
• $\pi$: pi,

  $\pi \approx 3.14159$

• $e$, Euleren zenbakia

  $e\approx 2.71828$

• $i$, unitate irudikaria

  $i={\sqrt {-1}}$

Frogapena Euleren formula erabiliz

Euleren formulan ($e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$) $x=\pi$ ordezkatzen dugunean, $e^{i\pi }=\cos(\pi )+i\sin(\pi )$. $\cos(\pi )=-1$ eta $\sin(\pi )=0$ direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke $e^{i\pi }=-1$, Euleren identitatea lortuz: $e^{i\pi }+1=0$.