Artikulu hau "Kalitatezko 1.000 artikulu 12-16 urteko ikasleentzat" proiektuaren parte da

Zenbaki

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Zenbaki mota ezberdinak azaltzen dituen bertso sorta.
Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak

Zenbaki arruntak
Zenbaki osoak
Zenbaki arrazionalak
Zenbaki irrazionalak
Zenbaki errealak
Zenbaki konplexuak
Zenbaki aljebraikoak
Zenbaki transzendenteak

Konplexuen hedadurak

Koaternioiak
Oktonioiak
Zenbaki hiperkonplexuak

Bestelakoak

Zenbaki kardinalak
Zenbaki ordinalak
Zenbaki lehenak
π = 3.141592654…
e = 2.718281828…
i unitate irudikaria
infinitua
Φ = 1,6180339887...

Zenbaki-sistemak

Zenbaki-sistema hamartarra
Zenbaki-sistema bitarra
Zenbaki-sistema hamaseitarra
Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbakia kantitate baten irudia edo sinboloa da. Zenbaki ezagunenak arruntak dira (0, 1, 2, eta abar), zenbatzeko erabiltzen direnak. Zenbaki negatiboak gaineratzen ba ditugu, osokoak lortzen ditugu. Osokoen arteko zatiduren bidez arrazionalak sor ditzakegu. Beste hamartarrak barne hartzen (irrazionalak, alegia) errealak burutzen ditugu, eta azkenean, konplexuak gaineratzen ekuazio aljebraikoak ebazteko zenbaki behar diren guztiak ditugu. Hala ere, beste zenbaki mota dira, infinituak eta transfinituak. Erreal diren artean, ekuazio aljebraikoaren soluzio ez direnak transzendenteak deritzegu; adibidez, Pi eta e. Bi zenbaki hauek Eulerren identitatearen bidez lotu daude (identitate honi munduko formula ospetsuena deritzete).

Zenbakien sailkapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki arruntak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: «Zenbaki arrunt»
0,1,2,3,4 / ta osteko denak / izenak dion gisan / dira ARRUNTenak / duguna zenbatzeko / balio dutenak.

Zenbaki motarik ezagunenan zenbaki arruntak dira, askotan zenbaki oso ere deituak: 1, 2, 3 eta ondoren doazen guztiak. Tradizionalki zerrenda hau 1 zenbakiarekin hasi da, 0 ez baitzen kontsideratzen zenbaki bat Antzinako Grezian. Hala ere, XIX. mendetik aurrera multzo-teoriaren garatzaileek eta matematikariek 0 gehitzen hasi ziren zenbaki arrunte barnean. Gaur egun, matematikariek bi multzoak izendatzeko erabiltzen dute zenbaki arruntak, 0 barnebildu edo ez[1]. Matematikan zenbaki hauek izendatzeko erabiltzen den sinboloa N da, baita idatzia, eta batzuetan edo beharrezkoa denean adieraztea 0 edo 1 zenbakitik hasten diren.

Zenbaki sistema hamartarrean, gaur egun operazio matematikoetan ia unibertsalki erabiltzen dena, zenbaki naturalak hamar digitu erabiltzen idazten dira: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, eta 9. Zenbaki-sistemaren oinarria zenbaki-sistema batek zenbakiak errepresentatzeko erabiltzen duen digito ezberdinen kopurua da. Zenbaki sistema hamartarrean 10 da[2]. Sistema honetan, eskuman idazten den sistemak 1-eko leku-balioa du, eta beste edozein digitok bere eskubian dagoen digitoaren 10 aldiz balio handiagoa izango du. Adibidez, 34 zenbakian 4 digitoak balioa izango du eta 3 digitoak .

Zenbaki osoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: «Zenbaki oso»
Jasotzeko adina / dugunez kentzeko / minus-a beharrezko zen / hori azaltzeko / negatiboak / gehitu / ziren OSOtzeko

Zenbaki osoen multzoan zenbaki arruntak biltzen dira (0,1,2,...), beren aurkakoekin batera (-0,-1,-2,...). -0 eta 0 berdintzat jotzen dira. Zenbaki osoen multzoa Z hizkiaz izendatu ohi da (Zahlen germanierazko hitzetik). Zenbaki osoak batu, kendu eta biderkatu egin daitezke: emaitza beti izango da zenbaki oso bat.

x+a=b motako ekuazioen soluzioa, non a eta b zenbaki osoak diren, zenbaki osoa izango da. Zenbaki arrunten kasuan ez da esaterako gauza bera gertatzen. Zorrotzago, zenbaki osoen multzoak, batuketa eta biderketa eragiketak definitu ondoren, eraztun trukakorra osatzen duela esan behar da.

Zenbaki arrazionalak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: «Zenbaki arrazional»
Ta elkarbanatzea / denez naturala / pizza bat zein pastel bat / zatitu bezala / osoen zatidura / da ARRAZIONALA</poem>

Zenbaki arrazional bat zatiki moduan espresa daitekeen edozein zenbaki da, zenbakitzailea zenbaki oso bat baldin bada eta izendatzailea zenbaki oso positibo bat. Izendatzaile negatiboak baimentzen dira, baina normalki ez dira erabiltzen, edozein zenbaki arrazional izendatzaile positibo bat duen zatiki baten berdina delako. Zatikiak bi zenbaki osorekin osatzen dira, zenbakitzailea eta izendatzailea, barra bat jarrita zatitzen euren erdia. Adibidez zatikiak m zatitzen du n atal berdinetan. Bi zatiki egon daitezke zenbaki arrazional berdinari dagokionak, adibidez eta berdinak dira, hau da,

Oorkorrean

baldin eta bakarrik

mren balio absolutua nrena baino handiagoa bada (positiboak direla pentsatuz), orduan zatikiaren balio absolutua 1 baino handiago izango da. Zatikiak izna daitezke 1 baino handiago, txikiago edo berdin, eta izan daitezke positibo, negatibo edo 0. Zenbaki arrazional guztien multzoak zenbaki oso guztiak barnean hartzen ditu, edozein zenbaki oso idatzi daitekeelako izendatzailearen zatiki gisa. Adibidez, -7 idatzi daiteke gisa. Zenbaki arrazionalen ikurra Q da (quotient hitzetik), eta horrela ere idatzi daiteke: .

Beste zenbaki batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Beste zenbaki motak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. (Ingelesez)  W., Weisstein, Eric, Natural Number, http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html. Noiz kontsultatua: 2018-01-26  .
  2. (Ingelesez)  «Base system | ChalkStreet Aptipedia», ChalkStreet, https://www.chalkstreet.com/aptipedia/knowledgebase/base-system/. Noiz kontsultatua: 2018-01-26  .

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Zenbaki Aldatu lotura Wikidatan
Wikiesanetan badira aipuak, gai hau dutenak: Zenbaki